Subgroups — #12098002

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10600240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	—
9	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
11	C₅×#379	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#64744	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#20528	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#117	—	4	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#168	—	4	8	no	—
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
37	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#3935	—	4	4	no	—
42	C₄×#168	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
44	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic
45	#1752	—	5	4	no	—
46	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
47	#1750	—	5	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂×#168	—	2	8	no	—
73	C₂×#168	—	2	8	no	—
74	C₂×#168	—	4	16	no	—
75	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
79	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
84	C₂×#97	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
86	#381	Dic₅	1	2	yes	—
87	#380	Dic₅	1	4	yes	—
88	#379	Dic₅	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
90	#336	—	5	8	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	#131	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	#168	—	2	8	no	—
116	#168	—	2	8	no	—
117	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
136	#97	—	20	4	no	—
137	C₄×C₈	—	20	4	no	—
138	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
139	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₅	#405	1	8	yes	—
147	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
150	C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
154	C₂⁴	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	5	8	no	—
174	C₂×C₈	—	5	8	no	—
175	C₂×C₈	—	10	8	no	—
176	C₂×C₈	—	10	8	no	—
177	C₂×C₈	—	20	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
187	C₂×C₅	#2977	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂³	#4094	1	8	yes	—
198	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
212	C₈	—	10	8	no	—
213	C₈	—	10	8	no	—
214	C₅	#20528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	16	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	16	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#65286	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#66132	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	#65820	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	8	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#65286	1	2	yes	—
234	C₂	#10614651	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2280	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#20528
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602375	C₂	semidirect
4. #10600240	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
17. C₂×#3935	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
19. #64744	C₂²	semidirect
214. C₅	#20528	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2280	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602375	2
#10600240	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#20528	5