Subgroups — #12098003

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65415	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65244	C₄	1	2	yes	—
41	#65231	C₄	1	2	yes	—
42	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65015	C₄	1	8	yes	complemented
47	#64956	C₄	1	2	yes	—
48	#64953	C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#20529	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#681	—	4	1	no	—
91	C₂×#681	—	4	1	no	—
92	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#676	—	4	1	no	—
98	C₂×#676	—	4	1	no	—
99	C₂×#676	—	4	1	no	—
100	C₂×#676	—	4	1	no	—
101	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#4018	—	4	1	no	—
104	#4018	—	4	1	no	—
105	#4018	—	4	1	no	—
106	#4018	—	4	1	no	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₅×#97	—	4	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
110	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#3947	—	4	1	no	—
122	#3947	—	4	1	no	—
123	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
124	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
125	#3935	—	4	1	no	—
126	C₄×#168	—	4	1	no	—
127	C₂×#407	—	5	1	no	—
128	C₂×#407	—	5	1	no	—
129	#2280	—	5	1	no	—
130	#1753	—	5	1	no	—
131	#1753	—	5	1	no	—
132	#1753	—	5	1	no	—
133	#1753	—	5	1	no	—
134	#1753	—	5	1	no	—
135	#1753	—	5	1	no	—
136	#1753	—	5	1	no	—
137	#1753	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1750	—	5	1	no	—
139	#1750	—	5	1	no	—
140	#1750	—	5	1	no	—
141	#1750	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
208	#685	—	4	2	no	—
209	#685	—	4	2	no	—
210	#685	—	4	2	no	—
211	#685	—	4	2	no	—
212	#683	—	4	2	no	—
213	#683	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	#681	—	4	4	no	—
219	C₂×#168	—	2	1	no	—
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#676	—	4	4	no	—
232	#676	—	4	4	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	#407	—	5	8	no	—
241	#407	—	5	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	—	5	1	no	—
251	C₂×#97	—	5	1	no	—
252	C₂×#97	—	5	1	no	—
253	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#381	—	5	2	no	—
259	#380	—	5	2	no	—
260	#380	—	5	2	no	—
261	#379	—	5	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#336	—	5	1	no	—
267	#336	—	5	1	no	—
268	#336	—	5	1	no	—
269	#336	—	5	1	no	—
270	#336	—	5	1	no	—
271	#336	—	5	1	no	—
272	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅	—	4	4	no	—
337	C₅×C₈	—	2	2	no	—
338	C₅×C₈	—	2	2	no	—
339	C₅×C₈	—	2	2	no	—
340	C₅×C₈	—	2	2	no	—
341	#168	—	2	2	no	—
342	#168	—	2	2	no	—
343	#168	—	2	2	no	—
344	#168	—	2	2	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	20	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
369	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#117	—	20	1	no	—
379	#117	—	20	1	no	—
380	#117	—	20	1	no	—
381	#117	—	20	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
402	#97	—	4	1	no	—
403	#97	—	20	1	no	—
404	#97	—	20	1	no	—
405	#97	—	20	1	no	—
406	C₄×C₈	—	4	1	no	—
407	C₄×C₈	—	20	1	no	—
408	C₄×C₈	—	20	1	no	—
409	C₄×C₈	—	20	1	no	—
410	#95	—	5	2	no	—
411	#95	—	5	2	no	—
412	#95	—	5	2	no	—
413	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	16	no	—
431	C₂×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	—	2	2	no	—
443	Dic₅	—	2	2	no	—
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	Dic₅	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	5	1	no	—
447	C₂⁴	—	5	1	no	—
448	C₂⁴	—	5	4	no	—
449	C₂⁴	—	20	1	no	—
450	C₂⁴	—	20	1	no	—
451	C₂⁴	—	20	2	no	—
452	C₂⁴	—	20	2	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	20	4	no	—
495	M₁₆	—	20	4	no	—
496	M₁₆	—	20	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	5	2	no	—
507	C₂×C₈	—	5	2	no	—
508	C₂×C₈	—	5	2	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	1	no	—
515	C₂×C₈	—	10	1	no	—
516	C₂×C₈	—	10	1	no	—
517	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	10	1	no	—
534	C₄²	—	10	1	no	—
535	C₄²	—	10	1	no	—
536	C₄²	—	10	1	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
542	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
543	D₅	—	4	2	no	—
544	D₅	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	5	2	no	—
550	C₂³	—	5	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	1	no	—
556	C₂³	—	10	1	no	—
557	C₂³	—	10	1	no	—
558	C₂³	—	10	1	no	—
559	C₂³	—	20	4	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	20	8	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	10	2	no	—
613	C₈	—	10	2	no	—
614	C₈	—	10	2	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₅	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	—	10	2	no	—
625	C₂²	—	10	2	no	—
626	C₂²	—	10	2	no	—
627	C₂²	—	10	2	no	—
628	C₂²	—	20	16	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#66079	1	2	yes	—
637	C₂²	#66084	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	10	2	no	—
642	C₄	—	10	2	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	—	20	2	no	—
645	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	20	2	no	—
651	C₂	—	20	2	no	—
652	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#10611221	1	2	yes	—
656	C₂	#10611276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅
hypocenter	C₅	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1753	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10600742	C₂	semidirect
7. #10600623	C₂	semidirect
8. #10600601	C₂	semidirect
9. #10600574	C₂	semidirect
10. #10600546	C₂	semidirect
11. #10600241	C₂	semidirect
12. #10599443	C₂	semidirect
13. #10599442	C₂	semidirect
14. #10599394	C₂	semidirect
15. #10599394	C₂	semidirect
24. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
29. #65415	C₄	semidirect
36. C₂×#3947	C₂²	semidirect
37. C₂×#3947	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. C₂×#3935	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
46. #65015	C₄	semidirect
49. C₅×#336	C₂²	semidirect
50. C₅×#336	C₂²	semidirect
51. #64770	C₂²	semidirect
52. #64770	C₂²	semidirect
53. #64770	C₂²	semidirect
54. #64770	C₂²	semidirect
55. #64744	C₂²	semidirect
56. #64744	C₂²	semidirect
137. #1753	D₅	semidirect
253. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
272. #336	C₂×D₅	semidirect
273. #336	C₂×D₅	semidirect
616. C₅	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65415	2
C₂×#65015	2
#10605292	2
C₅×#1753	2
#10602776	2
#10600742	2
#10600623	2
#10600601	2
#10600574	2
#10600546	2
#10600241	2
#10599443	2
#10599442	2
#10599394	2
#20529	5