Subgroups — #12098005

Order 1280.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#407	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#65536	C₄	1	2	yes	—
15	#65501	C₄	1	2	yes	—
16	#65501	C₄	1	2	yes	—
17	#65500	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#64770	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#20529	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4072	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#681	—	4	4	no	—
47	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3947	—	4	4	no	—
56	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×#407	—	5	1	no	—
58	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2280	—	5	1	no	—
60	#1753	—	5	4	no	—
61	#1753	—	5	4	no	—
62	#1750	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	#681	—	4	8	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	5	2	no	—
110	#407	—	5	8	no	—
111	#407	Dic₅	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
118	#381	—	5	2	no	—
119	#380	—	5	2	no	—
120	#380	—	5	2	no	—
121	#379	—	5	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	#336	—	5	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₅×C₈	—	2	8	no	—
164	#168	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
181	#117	—	20	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
191	#97	—	20	4	no	—
192	C₄×C₈	—	20	4	no	—
193	#95	—	5	4	no	—
194	#95	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	20	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
259	C₄²	—	10	4	no	—
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	10	8	no	—
308	C₅	#20529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	#65820	1	2	yes	—
323	C₂²	#66079	1	2	yes	—
324	C₂²	#66079	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	20	8	no	—
330	C₄	#65820	1	2	yes	—
331	C₄	#66132	1	2	yes	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	#10610367	1	4	yes	—
336	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#20529
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602776	C₂	semidirect
5. #10600742	C₂	semidirect
6. #10600700	C₂	semidirect
11. C₅×#407	C₄	semidirect
20. #65496	C₄	semidirect
23. C₂×#3947	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
25. #64770	C₂²	semidirect
111. #407	Dic₅	semidirect
308. C₅	#20529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#407	2
#10615758	2
C₂×#65496	2
#10602776	2
#10600742	2
#10600700	2
#20529	5