Subgroups — #12098010

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65277	C₄	1	2	yes	—
24	#65263	C₄	1	2	yes	—
25	#65247	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65016	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#20530	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#709	—	4	1	no	—
40	C₂×#709	—	4	2	no	—
41	C₂×#709	—	4	1	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#117	—	4	1	no	—
49	C₅×#117	—	4	1	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#676	—	4	2	no	—
62	C₂×#676	—	4	2	no	—
63	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#97	—	4	1	no	—
69	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
70	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
77	#3935	—	4	1	no	—
78	C₄×#168	—	4	1	no	—
79	C₂×#408	—	5	2	no	—
80	#2297	—	5	1	no	—
81	#1753	—	5	2	no	—
82	#1753	—	5	2	no	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	#1750	—	5	1	no	—
86	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#709	—	4	8	no	—
106	#709	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
131	#685	—	2	8	no	—
132	#685	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#676	—	4	8	no	—
143	C₈×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×#41	—	5	1	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
149	#408	—	5	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×#97	—	5	1	no	—
155	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#391	—	5	2	no	—
161	#390	—	5	2	no	—
162	#386	—	5	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	#336	—	5	2	no	—
166	#336	—	5	2	no	—
167	#336	—	5	2	no	—
168	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	#168	—	2	4	no	—
209	#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	5	8	no	—
211	C₂×#41	—	20	1	no	—
212	C₂×#41	—	20	1	no	—
213	C₂×#41	—	20	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	#117	—	4	1	no	—
231	#117	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
245	#97	—	4	1	no	—
246	#97	—	20	1	no	—
247	C₄×C₈	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈	—	20	1	no	—
249	C₄×C₈	—	20	2	no	—
250	C₄×C₈	—	20	2	no	—
251	#95	—	5	4	no	—
252	#95	—	5	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	2	8	no	—
272	Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	5	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	20	8	no	—
276	#41	—	20	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
280	C₂×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂×D₄	—	20	1	no	—
284	C₂×D₄	—	20	2	no	—
285	C₂×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	20	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	4	no	—
310	C₂×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₈	—	10	2	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	20	8	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	10	2	no	—
327	C₄²	—	10	2	no	—
328	C₄²	—	20	2	no	—
329	C₂×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	#2977	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#2979	1	2	yes	—
334	D₅	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	5	4	no	—
339	C₂³	—	10	2	no	—
340	C₂³	—	10	4	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	10	2	no	—
343	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	20	4	no	—
346	D₄	—	20	4	no	—
347	D₄	—	20	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	8	no	—
367	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	10	4	no	—
375	C₈	—	10	4	no	—
376	C₅	#20530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	10	4	no	—
382	C₂²	—	10	4	no	—
383	C₂²	—	10	4	no	—
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	4	no	—
386	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	10	8	no	—
394	C₄	—	10	4	no	—
395	C₄	#65879	1	2	yes	—
396	C₄	#65879	1	2	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	20	4	no	—
399	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10610280	1	2	yes	—
401	C₂	#10610398	1	2	yes	—
402	C₂	#10611108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20530
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1750	C₂	semidirect
4. #10602375	C₂	semidirect
5. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10600601	C₂	semidirect
7. C₈×#685	C₂	semidirect
8. #10599443	C₂	semidirect
9. #10599440	C₂	semidirect
30. #65016	C₄	semidirect
63. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. #3952	C₂×C₄	semidirect
74. #3952	C₂×C₄	semidirect
86. #1750	D₅	semidirect
376. C₅	#20530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613959	2
C₂×#65016	2
C₅×#1750	2
#10602375	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600601	2
C₈×#685	2
#10599443	2
#10599440	2
#20530	5