Subgroups — #12098016

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10600700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#408	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65523	C₄	1	8	yes	complemented
29	#65519	C₄	1	2	yes	—
30	#65510	C₄	1	2	yes	—
31	#65509	C₄	1	2	yes	—
32	#65509	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20531	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	4	1	no	—
62	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4072	—	4	1	no	—
88	#4072	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#681	—	4	1	no	—
98	C₂×#681	—	4	1	no	—
99	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×#168	—	4	1	no	—
101	C₂²×#168	—	4	1	no	—
102	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#3947	—	4	1	no	—
120	#3947	—	4	1	no	—
121	#3947	—	4	1	no	—
122	#3947	—	4	1	no	—
123	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
124	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
125	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
126	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
127	C₂×#408	—	5	1	no	—
128	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic
129	#2297	—	5	1	no	—
130	#1753	—	5	1	no	—
131	#1753	—	5	1	no	—
132	#1753	—	5	1	no	—
133	#1753	—	5	1	no	—
134	#1752	—	5	1	no	—
135	#1752	—	5	1	no	—
136	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	#1750	—	5	1	no	—
139	#1750	—	5	1	no	—
140	#1749	—	5	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₅×#41	—	4	4	no	—
146	C₅×#41	—	4	4	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
219	#681	—	4	4	no	—
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	1	no	—
228	C₂×#168	—	4	4	no	—
229	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#408	—	5	8	no	—
241	#408	Dic₅	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	—	5	1	no	—
251	C₂×#97	—	5	1	no	—
252	C₂×#97	—	5	1	no	—
253	C₂×#97	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	#391	—	5	2	no	—
259	#390	—	5	2	no	—
260	#386	—	5	2	no	—
261	#386	—	5	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
266	#336	—	5	1	no	—
267	#336	—	5	1	no	—
268	#336	—	5	1	no	—
269	#336	—	5	1	no	—
270	#336	—	5	1	no	—
271	#336	—	5	1	no	—
272	#336	—	5	1	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	4	no	—
293	C₅×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
334	C₅×C₈	—	2	2	no	—
335	C₅×C₈	—	2	2	no	—
336	C₅×C₈	—	2	2	no	—
337	C₅×C₈	—	2	2	no	—
338	#168	—	2	2	no	—
339	#168	—	2	2	no	—
340	#168	—	2	2	no	—
341	#168	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂×#41	—	4	1	no	—
345	C₂×#41	—	4	1	no	—
346	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
371	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#117	—	20	1	no	—
377	#117	—	20	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
398	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
399	#97	—	20	1	no	—
400	#97	—	20	1	no	—
401	#97	—	20	1	no	—
402	#97	—	20	1	no	—
403	C₄×C₈	—	20	1	no	—
404	C₄×C₈	—	20	1	no	—
405	C₄×C₈	—	20	1	no	—
406	C₄×C₈	—	20	1	no	—
407	#95	—	5	2	no	—
408	#95	—	5	2	no	—
409	#95	—	5	2	no	—
410	#95	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅	—	2	4	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	2	no	—
441	Dic₅	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	M₁₆	—	20	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	20	4	no	—
514	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
524	C₄²	—	10	1	no	—
525	C₄²	—	10	1	no	—
526	C₄²	—	10	1	no	—
527	C₄²	—	10	1	no	—
528	C₄²	—	10	1	no	—
529	C₄²	—	10	1	no	—
530	C₄²	—	10	1	no	—
531	C₄²	—	10	1	no	—
532	C₄²	—	20	2	no	—
533	C₂×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
540	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	10	2	no	—
606	C₈	—	10	2	no	—
607	C₈	—	10	2	no	—
608	C₈	—	10	2	no	—
609	C₅	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
628	C₂²	#66084	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	10	4	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₄	—	20	2	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#10610395	1	2	yes	—
645	C₂	#10610400	1	2	yes	—
646	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
647	C₂	Dic₅×#131	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10615513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602776	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10602760	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10600742	C₂	semidirect
9. #10600742	C₂	semidirect
10. #10600741	C₂	semidirect
11. #10600740	C₂	semidirect
12. #10600700	C₂	semidirect
13. #10600700	C₂	semidirect
14. #10600699	C₂	semidirect
15. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
23. C₅×#408	C₄	semidirect
28. #65523	C₄	semidirect
74. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
241. #408	Dic₅	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
371. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
397. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
398. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
609. C₅	#20531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#408	2
#10615817	2
C₂×#65523	2
#10602776	2
#10602760	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10600742	2
#10600741	2
#10600740	2
#10600700	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#20531	5