Subgroups — #12098023

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#65502	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65228	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	#65218	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
28	#65016	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64770	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#20532	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#709	—	4	1	no	—
40	C₂×#709	—	4	2	no	—
41	C₂×#709	—	4	1	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#4072	—	4	1	no	—
56	#4072	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#676	—	4	2	no	—
62	C₂×#676	—	4	2	no	—
63	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#97	—	4	2	no	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#3947	—	4	2	no	—
75	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
76	#3935	—	4	2	no	—
77	C₂×#408	—	5	2	no	—
78	#2297	—	5	1	no	—
79	#1753	—	5	2	no	—
80	#1753	—	5	2	no	—
81	#1752	—	5	2	no	—
82	#1752	—	5	2	no	—
83	#1750	—	5	2	no	—
84	#1749	—	5	1	no	—
85	#1749	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#709	—	4	8	no	—
105	#709	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	#685	—	4	4	no	—
129	#685	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#676	—	4	8	no	—
140	C₈×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂²×#41	—	5	1	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
144	C₂×#117	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	#408	—	5	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂×#97	—	5	2	no	—
152	C₂×#97	—	5	2	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
155	#391	—	5	2	no	—
156	#390	—	5	2	no	—
157	#386	—	5	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
160	#336	—	5	2	no	—
161	#336	—	5	2	no	—
162	#336	—	5	1	no	—
163	#336	—	5	1	no	—
164	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	#168	—	2	4	no	—
209	#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	5	8	no	—
211	C₂×#41	—	20	2	no	—
212	C₂×#41	—	20	1	no	—
213	C₂×#41	—	20	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	#117	—	20	1	no	—
231	#117	—	20	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#97	—	20	2	no	—
247	#97	—	20	2	no	—
248	C₄×C₈	—	20	2	no	—
249	#95	—	5	4	no	—
250	#95	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
270	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
271	Dic₅	—	2	4	no	—
272	Dic₅	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	5	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	20	8	no	—
276	#41	—	20	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
280	C₂×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂×D₄	—	20	1	no	—
284	C₂×D₄	—	20	2	no	—
285	C₂×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	20	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	4	no	—
311	C₂×C₈	—	5	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	20	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	10	2	no	—
327	C₄²	—	10	2	no	—
328	C₂×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2978	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#2980	1	2	yes	—
334	D₅	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	5	4	no	—
340	C₂³	—	10	2	no	—
341	C₂³	—	10	4	no	—
342	C₂³	—	10	4	no	—
343	C₂³	—	10	2	no	—
344	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	20	4	no	—
347	D₄	—	20	4	no	—
348	D₄	—	20	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	10	4	no	—
378	C₈	—	10	4	no	—
379	C₅	#20532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	10	4	no	—
386	C₂²	—	10	4	no	—
387	C₂²	—	10	4	no	—
388	C₂²	—	20	4	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#66079	1	2	yes	—
394	C₂²	#66079	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	10	4	no	—
399	C₄	—	20	4	no	—
400	C₄	#65879	1	2	yes	—
401	C₄	#65879	1	2	yes	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	20	4	no	—
404	C₂	#10605291	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10610367	1	2	yes	—
408	C₂	#10611068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅
hypocenter	C₅	#20532
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1749	C₂	semidirect
4. #10602322	C₂	semidirect
5. #10600700	C₂	semidirect
6. #10600624	C₂	semidirect
7. #10600601	C₂	semidirect
8. #10599443	C₂	semidirect
9. #10599441	C₂	semidirect
28. #65016	C₄	semidirect
63. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. #3952	C₂×C₄	semidirect
73. #3952	C₂×C₄	semidirect
85. #1749	D₅	semidirect
379. C₅	#20532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613801	2
C₂×#65016	2
C₅×#1749	2
#10602322	2
#10600700	2
#10600624	2
#10600601	2
#10599443	2
#10599441	2
#20532	5