Subgroups — #12098034

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#20534	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3947	—	4	4	no	—
59	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#432	—	5	1	no	—
63	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
65	#1771	—	5	4	no	—
66	#1771	—	5	4	no	—
67	#1749	—	5	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	4	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#432	—	5	8	no	—
115	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×#97	—	5	4	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂×#95	—	5	2	no	—
129	#336	—	5	4	no	—
130	#336	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
164	C₅×C₈	—	2	8	no	—
165	#168	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
190	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	#97	—	5	8	no	—
193	#97	—	20	4	no	—
194	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
195	C₄×C₈	—	20	4	no	—
196	#95	—	5	4	no	—
197	#95	—	5	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
215	Dic₅	—	2	8	no	—
216	Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	8	no	—
243	C₂×C₈	—	10	4	no	—
244	C₂×C₈	—	10	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₄²	—	10	4	no	—
249	C₄²	—	10	4	no	—
250	C₄²	—	20	2	no	—
251	C₄²	—	20	2	no	—
252	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
253	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	8	no	—
287	C₂×C₄	—	20	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	10	8	no	—
299	C₅	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
305	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²	#66079	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	10	8	no	—
316	C₄	—	20	4	no	—
317	C₄	#65857	1	2	yes	—
318	C₄	#66161	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#10611045	1	2	yes	—
321	C₂	#10611066	1	2	yes	—
322	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
7. #10600603	C₂	semidirect
12. C₅×#432	C₄	semidirect
24. #65215	C₄	semidirect
52. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
61. #3935	C₂×C₄	semidirect
115. #432	Dic₅	semidirect
189. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
194. #97	C₂×Dic₅	semidirect
299. C₅	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65215	2
#10601260	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600603	2
#20534	5