Subgroups — #12098035

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65008	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#683	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	#65008	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	4	yes	—
26	#64744	C₂²	1	2	yes	—
27	#20534	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#683	—	2	8	no	—
39	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×#97	—	4	2	no	—
50	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#3947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
56	#3935	—	4	2	no	—
57	C₂×#432	—	5	2	no	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
59	#1771	—	5	4	no	—
60	#1771	—	5	4	no	—
61	#1749	—	5	1	no	—
62	#1749	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
91	#683	—	2	8	no	—
92	#683	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#432	—	5	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×#97	—	5	4	no	—
110	C₂×#97	—	5	2	no	—
111	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
116	C₂×#95	—	5	2	no	—
117	#336	—	5	4	no	—
118	#336	—	5	2	no	—
119	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₅×C₈	—	2	8	no	—
151	#168	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	5	16	no	—
177	#97	—	20	2	no	—
178	C₄×C₈	—	20	4	no	—
179	#95	—	5	4	no	—
180	#95	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
195	Dic₅	—	2	4	no	—
196	Dic₅	—	2	4	no	—
197	Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	5	4	no	—
231	C₄²	—	5	4	no	—
232	C₄²	—	5	8	no	—
233	C₄²	—	10	4	no	—
234	C₄²	—	20	2	no	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2973	1	2	yes	—
240	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
245	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₄	—	20	8	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	10	8	no	—
273	C₅	#20534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	#64996	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²	#66079	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	10	4	no	—
288	C₄	—	10	4	no	—
289	C₄	—	10	8	no	—
290	C₄	#65880	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#10605166	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#64996	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10610363	1	2	yes	—
296	C₂	#10611045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₅
hypocenter	C₅	#20534
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600604	C₂	semidirect
7. #10599447	C₂	semidirect
23. #65008	C₄	semidirect
53. #3947	C₂×C₄	semidirect
54. #3946	C₂×C₄	semidirect
273. C₅	#20534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#683	2
C₂×#65008	2
C₅×#1749	2
#10602322	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600604	2
#10599447	2
#20534	5