Subgroups — #12098039

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10599392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65122	C₄	1	8	yes	complemented
46	#64994	C₄	1	8	yes	complemented
47	D₅×#95	C₄	1	2	yes	—
48	#64938	C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20535	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
87	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
88	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
89	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
90	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₅×#97	—	4	1	no	—
94	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
96	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#3947	—	4	1	no	—
105	#3947	—	4	1	no	—
106	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
109	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#3935	—	4	1	no	—
114	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×#168	—	4	1	no	—
116	C₂×#432	—	5	1	no	—
117	C₂×#431	—	5	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	#1771	—	5	1	no	—
120	#1771	—	5	1	no	—
121	#1771	—	5	1	no	—
122	#1771	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1770	—	5	1	no	—
124	#1770	—	5	1	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	#1749	—	5	1	no	—
128	#1749	—	5	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	#683	—	2	4	no	—
179	#683	M₁₆	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	1	no	—
198	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
206	#432	—	5	8	no	—
207	#431	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×#97	—	5	1	no	—
217	C₂×#97	—	5	1	no	—
218	C₂×#97	—	5	1	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	#336	—	5	1	no	—
236	#336	—	5	1	no	—
237	#336	—	5	1	no	—
238	#336	—	5	1	no	—
239	#336	—	5	1	no	—
240	#336	—	5	1	no	—
241	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	8	no	—
285	C₄×D₅	—	4	8	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₅×C₈	—	2	2	no	—
288	C₅×C₈	—	2	2	no	—
289	C₅×C₈	—	2	2	no	—
290	#168	—	2	2	no	—
291	#168	—	2	2	no	—
292	#168	—	2	2	no	—
293	#168	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
336	#97	—	4	1	no	—
337	#97	—	5	4	no	—
338	#97	—	20	1	no	—
339	#97	—	20	1	no	—
340	#97	—	20	1	no	—
341	#97	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
342	C₄×C₈	—	4	1	no	—
343	C₄×C₈	—	5	4	no	—
344	C₄×C₈	—	5	4	no	—
345	C₄×C₈	—	20	1	no	—
346	C₄×C₈	—	20	1	no	—
347	C₄×C₈	—	20	1	no	—
348	#95	—	5	2	no	—
349	#95	—	5	2	no	—
350	#95	—	5	2	no	—
351	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	5	2	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	1	no	—
419	C₂×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	5	2	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	4	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	10	1	no	—
439	C₄²	—	10	1	no	—
440	C₄²	—	10	1	no	—
441	C₄²	—	10	1	no	—
442	C₄²	—	20	2	no	—
443	C₄²	—	20	2	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#2984	1	2	yes	—
451	D₅	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	5	4	no	—
454	C₂³	—	10	2	no	—
455	C₂³	—	10	1	no	—
456	C₂³	—	10	1	no	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	10	2	no	—
500	C₈	—	10	2	no	—
501	C₈	—	10	2	no	—
502	C₈	—	10	2	no	—
503	C₅	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	5	4	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	10	2	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#65906	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
513	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	5	4	no	—
519	C₄	—	10	4	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	10	4	no	—
528	C₂	#10605481	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂	D₅×#405	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10611217	1	2	yes	—
532	C₂	#10611695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1771	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₅
hypocenter	C₅	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1771	C₂	semidirect
5. #10601260	C₂	semidirect
6. #10600626	C₂	semidirect
7. #10600603	C₂	semidirect
9. C₈×#683	C₂	semidirect
11. #10600271	C₂	semidirect
12. #10599445	C₂	semidirect
13. #10599444	C₂	semidirect
45. #65122	C₄	semidirect
46. #64994	C₄	semidirect
92. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
106. #3946	C₂×C₄	semidirect
107. #3946	C₂×C₄	semidirect
110. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
112. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
114. #3935	C₂×C₄	semidirect
122. #1771	D₅	semidirect
331. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
341. #97	C₄×D₅	semidirect
503. C₅	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65122	2
C₂×#64994	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#1771	2
#10601260	2
#10600626	2
#10600603	2
#10600600	2
C₈×#683	2
C₄×#3952	2
#10600271	2
#10599445	2
#10599444	2
#10599393	2
#10599392	2
#20535	5