Subgroups — #12098040

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600699	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#431	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20535	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3947	—	4	4	no	—
62	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#432	—	5	1	no	—
66	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
68	#1771	—	5	4	no	—
69	#1770	—	5	2	no	—
70	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
71	#1749	—	5	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	4	no	—
113	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#432	—	5	8	no	—
118	#431	Dic₅	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#97	—	5	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂×#95	—	5	2	no	—
134	#336	—	5	4	no	—
135	#336	—	5	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₅×C₈	—	2	4	no	—
169	C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	#168	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
197	#97	—	5	8	no	—
198	#97	—	20	4	no	—
199	C₄×C₈	—	20	4	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
201	#95	—	5	2	no	—
202	#95	—	5	4	no	—
203	#95	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
221	Dic₅	—	2	8	no	—
222	Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	5	8	no	—
248	C₂×C₈	—	10	4	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₄²	—	10	4	no	—
256	C₄²	—	10	4	no	—
257	C₄²	—	20	4	no	—
258	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	#2984	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	#4047	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	16	no	—
292	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	10	8	no	—
305	C₅	#20535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	#65390	1	4	yes	—
311	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	10	8	no	—
321	C₄	—	20	4	no	—
322	C₄	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₄	#65857	1	2	yes	—
324	C₄	#66161	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	#10610996	1	2	yes	—
327	C₂	#10611018	1	2	yes	—
328	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#20535
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
7. #10600550	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
12. C₅×#431	C₄	semidirect
26. #65215	C₄	semidirect
53. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
64. #3935	C₂×C₄	semidirect
118. #431	Dic₅	semidirect
193. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
200. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
305. C₅	#20535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65215	2
#10601260	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600550	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#20535	5