Subgroups — #12098053

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602375	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
19	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64744	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	4	yes	—
29	#20537	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#117	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3935	—	4	4	no	—
55	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#168	—	4	4	no	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#432	—	5	1	no	—
60	C₂×#431	—	5	1	no	—
61	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#1771	—	5	4	no	—
63	#1770	—	5	2	no	—
64	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
65	#1750	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#168	—	2	2	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#432	—	5	8	no	—
106	#431	—	5	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×#97	—	5	2	no	—
112	C₂×#97	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
116	#384	Dic₅	1	2	yes	—
117	#382	Dic₅	1	2	yes	—
118	#380	Dic₅	1	2	yes	—
119	#380	Dic₅	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	#336	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	#168	—	2	4	no	—
153	#168	—	2	8	no	—
154	#168	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
177	#97	—	5	8	no	—
178	#97	—	20	4	no	—
179	C₄×C₈	—	5	4	no	—
180	C₄×C₈	—	5	4	no	—
181	C₄×C₈	—	20	4	no	—
182	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
200	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
201	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#2985	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
273	C₈	—	10	4	no	—
274	C₈	—	10	4	no	—
275	C₈	—	10	8	no	—
276	C₅	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
286	C₂²	#66153	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	8	no	—
292	C₄	#65286	1	4	yes	—
293	C₄	#65838	1	2	yes	—
294	C₄	#65838	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10615011	1	2	yes	—
300	C₂	#10615062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600271	C₂	semidirect
6. #10600270	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
18. #65215	C₄	semidirect
19. #65214	C₄	semidirect
276. C₅	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
#10602375	2
#10600271	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#20537	5