Subgroups — #12098055

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	#65501	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	#65225	C₄	1	2	yes	—
20	#65224	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#20537	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#4072	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3947	—	4	4	no	—
55	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
56	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#431	—	5	1	no	—
61	#2285	—	5	1	no	—
62	#1771	—	5	4	no	—
63	#1770	—	5	2	no	—
64	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
65	#1750	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
106	#431	—	5	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
111	C₂×#97	—	5	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
116	#384	—	5	2	no	—
117	#382	—	5	2	no	—
118	#380	—	5	2	no	—
119	#380	—	5	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	#336	—	5	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	#168	—	2	4	no	—
154	#168	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	#117	—	20	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
177	#97	—	20	4	no	—
178	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
179	C₄×C₈	—	5	4	no	—
180	C₄×C₈	—	5	4	no	—
181	C₄×C₈	—	20	4	no	—
182	#95	—	5	4	no	—
183	#95	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
199	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
201	Dic₅	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
231	C₄²	—	10	4	no	—
232	C₄²	—	10	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#2985	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	8	no	—
274	C₈	—	10	4	no	—
275	C₈	—	10	4	no	—
276	C₅	#20537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
285	C₂²	#66079	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	20	8	no	—
292	C₄	#65411	1	4	yes	—
293	C₄	#65857	1	2	yes	—
294	C₄	#66161	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	#10611047	1	2	yes	—
297	C₂	#10611069	1	2	yes	—
298	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#65411	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20537
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601259	C₂	semidirect
5. #10601258	C₂	semidirect
7. #10600603	C₂	semidirect
10. C₅×#432	C₄	semidirect
23. #65214	C₄	semidirect
105. #432	Dic₅	semidirect
276. C₅	#20537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
C₂×#65214	2
#10601259	2
#10601258	2
#10600700	2
#10600603	2
#20537	5