Subgroups — #12098057

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65266	C₄	1	2	yes	—
24	#65265	C₄	1	2	yes	—
25	#65231	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65007	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#20538	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#117	—	4	1	no	—
41	C₅×#117	—	4	1	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4072	—	4	1	no	—
48	#4072	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₅×#97	—	4	1	no	—
61	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
62	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#3947	—	4	2	no	—
66	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#3935	—	4	1	no	—
72	C₄×#168	—	4	1	no	—
73	C₂×#431	—	5	2	no	—
74	#2285	—	5	1	no	—
75	#1770	—	5	2	no	—
76	#1770	—	5	2	no	—
77	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
79	#1750	—	5	2	no	—
80	#1750	—	5	1	no	—
81	#1750	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
110	#683	—	2	8	no	—
111	#683	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	5	1	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
127	#431	—	5	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×#97	—	5	2	no	—
133	C₂×#97	—	5	1	no	—
134	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#384	—	5	2	no	—
141	#382	—	5	2	no	—
142	#380	—	5	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	#336	—	5	2	no	—
146	#336	—	5	2	no	—
147	#336	—	5	2	no	—
148	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
175	C₅×C₈	—	2	4	no	—
176	C₅×C₈	—	2	4	no	—
177	#168	—	2	4	no	—
178	#168	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	#117	—	4	1	no	—
186	#117	—	4	1	no	—
187	#117	—	20	1	no	—
188	#117	—	20	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
206	#97	—	4	1	no	—
207	#97	—	20	1	no	—
208	#97	—	20	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	—	5	8	no	—
211	C₄×C₈	—	5	8	no	—
212	C₄×C₈	—	20	1	no	—
213	C₄×C₈	—	20	2	no	—
214	#95	—	5	4	no	—
215	#95	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	2	4	no	—
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	Dic₅	#405	1	8	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	2	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₄²	—	5	4	no	—
270	C₄²	—	5	4	no	—
271	C₄²	—	5	4	no	—
272	C₄²	—	10	2	no	—
273	C₄²	—	10	2	no	—
274	C₂×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#2979	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#2986	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	16	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	10	4	no	—
308	C₈	—	10	4	no	—
309	C₅	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#65820	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	5	8	no	—
322	C₄	—	10	4	no	—
323	C₄	—	20	4	no	—
324	C₄	#65880	1	2	yes	—
325	C₄	#65880	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#10605166	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₅×#405	1	2	yes	—
329	C₂	#10610398	1	2	yes	—
330	C₂	#10611091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1750	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅
hypocenter	C₅	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10600626	C₂	semidirect
7. C₈×#683	C₂	semidirect
8. #10599445	C₂	semidirect
9. #10599444	C₂	semidirect
30. #65007	C₄	semidirect
309. C₅	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613955	2
C₂×#65007	2
C₅×#1750	2
#10602375	2
#10600700	2
#10600626	2
C₈×#683	2
#10599445	2
#10599444	2
#20538	5