Subgroups — #12098060

Order 1280.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602375	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10600270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
13	#65214	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
19	#64744	C₂²	1	8	yes	—
20	#20538	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#117	—	4	2	no	—
24	C₅×#117	—	4	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#3935	—	4	4	no	—
40	C₄×#168	—	4	4	no	—
41	C₄×#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#431	—	5	2	no	—
43	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
44	#1770	—	5	4	no	—
45	C₈×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
46	#1750	—	5	4	no	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#168	—	2	4	no	—
69	C₂×#168	—	2	4	no	—
70	C₂×#168	—	2	4	no	—
71	C₂×#168	—	2	4	no	—
72	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
76	#431	—	5	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
80	C₂×#97	—	5	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
83	#384	Dic₅	1	2	yes	—
84	#382	Dic₅	1	2	yes	—
85	#380	Dic₅	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
87	#336	—	5	8	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	#168	—	2	8	no	—
110	#168	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
128	#97	—	20	4	no	—
129	C₄×C₈	—	5	16	no	—
130	C₄×C₈	—	20	4	no	—
131	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
140	C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₄×C₅	#405	1	8	yes	—
144	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
145	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	5	8	no	—
159	C₂×C₈	—	5	8	no	—
160	C₂×C₈	—	10	4	no	—
161	C₂×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂×C₈	—	10	4	no	—
163	C₂×C₈	—	10	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
170	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
176	C₂×C₅	#2979	1	2	yes	—
177	C₂×C₅	#2986	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#4094	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
199	C₈	—	10	8	no	—
200	C₈	—	10	8	no	—
201	C₅	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	4	8	no	—
213	C₄	#65286	1	8	yes	—
214	C₄	#65838	1	2	yes	—
215	C₄	#65838	1	2	yes	—
216	C₂	—	4	2	no	—
217	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#65286	1	2	yes	—
219	C₂	#10615009	1	2	yes	—
220	C₂	#10615063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600270	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
13. #65214	C₄	semidirect
201. C₅	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65214	2
#10602375	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#20538	5