Subgroups — #12098063

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600700	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#65501	C₄	1	2	yes	—
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	#65225	C₄	1	2	yes	—
19	#65224	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	#20539	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#4072	—	4	2	no	—
39	#4072	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3947	—	4	4	no	—
52	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#432	—	5	1	no	—
56	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2285	—	5	1	no	—
58	#1771	—	5	4	no	—
59	#1771	—	5	4	no	—
60	#1750	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#117	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	#432	—	5	8	no	—
98	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂×#97	—	5	2	no	—
104	C₂×#97	—	5	4	no	—
105	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	#384	—	5	2	no	—
108	#382	—	5	2	no	—
109	#380	—	5	2	no	—
110	#380	—	5	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	#336	—	5	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₅×C₈	—	2	8	no	—
143	#168	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	#117	—	20	2	no	—
150	#117	—	20	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
166	#97	—	5	8	no	—
167	#97	—	20	4	no	—
168	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	—	20	4	no	—
170	#95	—	5	4	no	—
171	#95	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
188	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
189	Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	5	8	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂×C₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
216	C₄²	—	10	4	no	—
217	C₄²	—	10	4	no	—
218	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#2980	1	2	yes	—
229	C₂×C₅	#2987	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	10	8	no	—
260	C₅	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#66079	1	2	yes	—
269	C₂²	#66079	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	20	8	no	—
277	C₄	#65857	1	2	yes	—
278	C₄	#66161	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#10611048	1	2	yes	—
281	C₂	#10611068	1	2	yes	—
282	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
6. #10600603	C₂	semidirect
9. C₅×#432	C₄	semidirect
22. #65215	C₄	semidirect
98. #432	Dic₅	semidirect
260. C₅	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
#10613793	2
C₂×#65215	2
#10601260	2
#10600700	2
#10600603	2
#20539	5