Subgroups — #12098064

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602375	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10600271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₅×#384	C₄	1	2	yes	—
8	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#380	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
12	#65215	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
17	#64744	C₂²	1	8	yes	—
18	#20539	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#117	—	4	2	no	—
22	C₅×#117	—	4	2	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
32	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#3935	—	4	4	no	—
36	#3935	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×#168	—	4	4	no	—
38	C₂×#432	—	5	2	no	—
39	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
40	#1771	—	5	8	no	—
41	#1750	—	5	4	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
60	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#168	—	2	8	no	—
63	C₂×#168	—	2	8	no	—
64	C₂×#168	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
67	#432	—	5	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
70	C₂×#97	—	5	4	no	—
71	C₂×#97	—	5	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
73	#384	Dic₅	1	2	yes	—
74	#382	Dic₅	1	2	yes	—
75	#380	Dic₅	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
77	#336	—	5	8	no	—
78	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	#168	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
113	#97	—	5	16	no	—
114	#97	—	20	4	no	—
115	C₄×C₈	—	20	4	no	—
116	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
117	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
125	C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	5	16	no	—
142	C₂×C₈	—	10	8	no	—
143	C₂×C₈	—	10	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
150	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
156	C₂×C₅	#2980	1	2	yes	—
157	C₂×C₅	#2987	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
177	C₈	—	10	16	no	—
178	C₅	#20539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#66153	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	#65838	1	4	yes	—
192	C₂	—	4	2	no	—
193	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#10613933	1	2	yes	—
195	C₂	#10615010	1	2	yes	—
196	C₂	#10615064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#20539
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600271	C₂	semidirect
12. #65215	C₄	semidirect
178. C₅	#20539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65215	2
#10602375	2
#10600271	2
#20539	5