Subgroups — #12098067

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600700	C₂	1	2	yes	maximal
7	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65289	C₄	1	8	yes	complemented
24	#65274	C₄	1	4	yes	—
25	#65239	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64770	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#20540	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4072	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3947	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
68	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#433	—	5	1	no	—
72	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#2296	—	5	1	no	—
74	#1771	—	5	2	no	—
75	#1771	—	5	2	no	—
76	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
77	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	#1750	—	5	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₂×#168	—	2	2	no	—
115	C₂×#168	—	2	2	no	—
116	C₂×#168	—	2	2	no	—
117	C₂×#168	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	5	1	no	—
121	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
123	#433	—	5	8	no	—
124	#433	Dic₅	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×#97	—	5	1	no	—
130	C₂×#97	—	5	2	no	—
131	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	#389	—	5	4	no	—
138	#385	—	5	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	#336	—	5	2	no	—
142	#336	—	5	2	no	—
143	#336	—	5	2	no	—
144	#336	—	5	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
170	C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	#168	—	2	4	no	—
173	#168	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	#117	—	20	2	no	—
181	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
182	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
199	#97	—	5	4	no	—
200	#97	—	20	2	no	—
201	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₈	—	5	4	no	—
203	C₄×C₈	—	20	2	no	—
204	C₄×C₈	—	20	2	no	—
205	C₄×C₈	—	20	2	no	—
206	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
207	#95	—	5	4	no	—
208	#95	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	2	8	no	—
223	Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	4	no	—
243	C₂×C₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₈	—	10	2	no	—
246	C₂×C₈	—	10	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
255	C₄²	—	10	2	no	—
256	C₄²	—	10	2	no	—
257	C₄²	—	10	2	no	—
258	C₄²	—	10	2	no	—
259	C₄²	—	20	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#2977	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	#2986	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	10	4	no	—
297	C₈	—	10	4	no	—
298	C₅	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	10	8	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	#65857	1	2	yes	—
313	C₄	#66161	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#10611091	1	2	yes	—
316	C₂	#10611108	1	2	yes	—
317	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
318	C₂	Dic₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601260	C₂	semidirect
5. #10601258	C₂	semidirect
8. #10600603	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
13. C₅×#433	C₄	semidirect
23. #65289	C₄	semidirect
57. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
69. #3935	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
124. #433	Dic₅	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
201. #97	C₂×Dic₅	semidirect
206. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
298. C₅	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#433	2
#10613958	2
C₂×#65289	2
#10601260	2
#10601258	2
#10600700	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600603	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#20540	5