Subgroups — #12098097

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602760	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#65501	C₄	1	2	yes	—
15	#65500	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	#65226	C₄	1	2	yes	—
21	#65225	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65221	C₂²	1	2	yes	—
24	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#20544	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3947	—	4	4	no	—
57	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#432	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#2283	—	5	1	no	—
63	#1771	—	5	4	no	—
64	#1768	—	5	4	no	—
65	#1752	—	5	2	no	—
66	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
105	#432	—	5	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
111	C₂×#97	—	5	2	no	—
112	C₂×#97	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
114	#383	—	5	2	no	—
115	#382	—	5	2	no	—
116	#381	—	5	2	no	—
117	#380	—	5	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
120	#376	—	5	2	no	—
121	#336	—	5	4	no	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₅×C₈	—	2	4	no	—
151	C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	#168	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
176	#97	—	5	8	no	—
177	#97	—	20	4	no	—
178	C₄×C₈	—	20	4	no	—
179	#95	—	5	4	no	—
180	#95	—	5	4	no	—
181	#95	—	5	4	no	—
182	#95	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
199	Dic₅	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₄²	—	10	4	no	—
228	C₄²	—	10	4	no	—
229	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2992	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	#4047	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	10	8	no	—
270	C₅	#20544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#65390	1	4	yes	—
275	C₂²	#65838	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
277	C₂²	#66079	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	20	8	no	—
285	C₄	#65838	1	2	yes	—
286	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#10610747	1	4	yes	—
290	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20544
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601260	C₂	semidirect
7. #10601235	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
24. #65215	C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	semidirect
270. C₅	#20544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602760	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601260	2
#10601235	2
#20544	5