Subgroups — #12098106

Order 1280.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600240	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#383	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
14	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64744	C₂²	1	4	yes	—
30	#64744	C₂²	1	4	yes	—
31	#20545	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#168	—	4	4	no	—
45	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3935	—	4	4	no	—
61	C₄×#168	—	4	4	no	—
62	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#431	—	5	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
65	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic
66	#1770	—	5	2	no	—
67	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
68	#1768	—	5	4	no	—
69	#1752	—	5	2	no	—
70	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	4	8	no	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	#431	—	5	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#97	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
121	#383	Dic₅	1	2	yes	—
122	#382	Dic₅	1	2	yes	—
123	#381	Dic₅	1	2	yes	—
124	#380	Dic₅	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	#336	—	5	4	no	—
129	#336	—	5	4	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	#168	—	2	4	no	—
158	#168	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	4	no	—
160	#168	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
185	#97	—	20	4	no	—
186	C₄×C₈	—	5	8	no	—
187	C₄×C₈	—	20	4	no	—
188	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
206	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×C₈	—	5	4	no	—
227	C₂×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	20	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2994	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂³	#4094	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
278	C₈	—	10	4	no	—
279	C₈	—	10	4	no	—
280	C₈	—	10	4	no	—
281	C₈	—	10	4	no	—
282	C₅	#20545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#65286	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
290	C₂²	#66161	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	#65286	1	4	yes	—
297	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#65857	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10614863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#20545
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600270	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
8. #10600229	C₂	semidirect
20. #65214	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
282. C₅	#20545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2283	2
C₂×#65214	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600240	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10600229	2
#20545	5