Subgroups — #12098110

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600741	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#432	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65221	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20546	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#4072	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	—	4	4	no	—
51	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3947	—	4	4	no	—
61	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
67	C₄×#117	—	5	1	no	—
68	#1771	—	5	4	no	—
69	#1767	—	5	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
71	#1752	—	5	2	no	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	4	8	no	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#432	Dic₅	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×#97	—	5	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	#376	—	5	2	no	—
132	C₄³	—	5	2	no	—
133	#336	—	5	4	no	—
134	#336	—	5	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₅×C₈	—	2	8	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	#117	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
195	#97	—	20	4	no	—
196	#97	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₄×C₈	—	20	4	no	—
198	#95	—	5	2	no	—
199	#95	—	5	4	no	—
200	#95	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	2	8	no	—
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂×C₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	—	20	8	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄²	—	10	8	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₄²	—	10	2	no	—
250	C₄²	—	10	2	no	—
251	C₄²	—	10	2	no	—
252	C₄²	—	10	8	no	—
253	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2990	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	10	4	no	—
296	C₈	—	10	4	no	—
297	C₅	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂²	#65857	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	10	8	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	#65411	1	4	yes	—
313	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#66161	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#10611071	1	4	yes	—
318	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#65411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601234	C₂	semidirect
5. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10600603	C₂	semidirect
12. C₅×#432	C₄	semidirect
25. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
116. #432	Dic₅	semidirect
297. C₅	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#432	2
C₄×#4072	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10601234	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#10600741	2
#10600740	2
#10600603	2
#20546	5