Subgroups — #12098113

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602760	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65221	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
29	#64770	C₂²	1	4	yes	—
30	#64770	C₂²	1	4	yes	—
31	#20546	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#4072	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
54	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3947	—	4	4	no	—
62	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
63	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#432	—	5	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#117	—	5	1	no	—
68	#1771	—	5	4	no	—
69	#1767	—	5	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
71	#1752	—	5	2	no	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#432	—	5	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×#97	—	5	2	no	—
124	C₂×#97	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	#376	—	5	2	no	—
132	C₄³	—	5	2	no	—
133	#336	—	5	4	no	—
134	#336	—	5	4	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
165	C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	#117	—	10	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
195	#97	—	5	8	no	—
196	#97	—	20	4	no	—
197	C₄×C₈	—	20	4	no	—
198	#95	—	5	2	no	—
199	#95	—	5	4	no	—
200	#95	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
214	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
217	Dic₅	—	2	8	no	—
218	Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	5	8	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄²	—	10	8	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₄²	—	10	2	no	—
250	C₄²	—	10	2	no	—
251	C₄²	—	10	2	no	—
252	C₄²	—	10	8	no	—
253	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
254	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2990	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	10	8	no	—
297	C₅	#20546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂²	#65838	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	10	8	no	—
311	C₄	—	20	4	no	—
312	C₄	#65390	1	4	yes	—
313	C₄	#65838	1	2	yes	—
314	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	#10610746	1	4	yes	—
318	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#65390	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20546
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601260	C₂	semidirect
7. #10601234	C₂	semidirect
8. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
26. #65215	C₄	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈	Dic₅	semidirect
297. C₅	#20546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₄×#4072	2
C₂×#65215	2
#10602760	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601260	2
#10601234	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#20546	5