Subgroups — #12098126

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600601	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599442	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10599397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65276	C₄	1	2	yes	—
26	#65266	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65221	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65126	C₄	1	8	yes	complemented
34	#64974	C₄	1	8	yes	complemented
35	#64953	C₄	1	2	yes	—
36	#64940	C₄	1	2	yes	—
37	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#64770	C₂²	1	2	yes	—
39	#64770	C₂²	1	2	yes	—
40	#64744	C₂²	1	2	yes	—
41	#20548	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#676	—	4	2	no	—
61	C₂×#676	—	4	2	no	—
62	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₅×#97	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#3947	—	4	2	no	—
76	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#168	—	4	2	no	—
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#431	—	5	1	no	—
84	C₂×#423	—	5	1	no	—
85	#2283	—	5	1	no	—
86	#1770	—	5	1	no	—
87	#1770	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
89	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
90	#1768	—	5	2	no	—
91	#1768	—	5	2	no	—
92	#1753	—	5	2	no	—
93	#1753	—	5	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#685	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#168	—	2	1	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	1	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	1	no	—
140	C₂×#168	—	2	1	no	—
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#676	—	4	8	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
147	#431	—	5	8	no	—
148	#423	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×#97	—	5	2	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#383	—	5	2	no	—
163	#382	—	5	2	no	—
164	#381	—	5	2	no	—
165	#380	—	5	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	#376	—	5	2	no	—
170	#336	—	5	2	no	—
171	#336	—	5	2	no	—
172	#336	—	5	2	no	—
173	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₅×C₈	—	2	4	no	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	—	2	2	no	—
212	#168	—	2	4	no	—
213	#168	—	2	2	no	—
214	#168	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
242	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	#97	—	20	2	no	—
247	C₄×C₈	—	5	4	no	—
248	C₄×C₈	—	20	2	no	—
249	C₄×C₈	—	20	2	no	—
250	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
251	#95	—	5	4	no	—
252	#95	—	5	4	no	—
253	#95	—	5	4	no	—
254	#95	—	5	2	no	—
255	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
261	C₂×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
269	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅	—	2	2	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	20	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	1	no	—
309	C₂×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	5	2	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	5	4	no	—
323	C₄²	—	5	4	no	—
324	C₄²	—	10	2	no	—
325	C₄²	—	10	2	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2993	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	#2993	1	2	yes	—
333	D₅	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	10	2	no	—
337	C₂³	—	10	1	no	—
338	C₂³	—	10	1	no	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	20	4	no	—
360	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	10	2	no	—
373	C₈	—	10	2	no	—
374	C₈	—	10	4	no	—
375	C₅	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	10	2	no	—
377	C₂²	—	10	2	no	—
378	C₂²	—	10	2	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#65908	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
385	C₂²	#66084	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	10	2	no	—
389	C₄	—	10	2	no	—
390	C₄	—	10	2	no	—
391	C₄	—	20	4	no	—
392	C₄	#64997	1	4	yes	—
393	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#65906	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	20	2	no	—
398	C₂	#10605481	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#64997	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10610279	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10611257	1	2	yes	—
402	C₂	#10611678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1770	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₅
hypocenter	C₅	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1770	C₂	semidirect
5. #10601258	C₂	semidirect
6. #10600625	C₂	semidirect
8. #10600550	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
11. #10599397	C₂	semidirect
33. #65126	C₄	semidirect
34. #64974	C₄	semidirect
87. #1770	D₅	semidirect
375. C₅	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65126	2
C₂×#64974	2
#10605483	2
C₅×#1770	2
#10601258	2
#10600625	2
#10600601	2
#10600550	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10599442	2
#10599397	2
#20548	5