Subgroups — #12098127

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600241	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅×#383	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#382	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#381	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#380	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	#65214	C₄	1	8	yes	complemented
19	#65213	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64744	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	4	yes	—
29	#20548	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#681	—	4	4	no	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#3935	—	4	4	no	—
56	C₄×#168	—	4	4	no	—
57	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#431	—	5	1	no	—
60	C₂×#423	—	5	1	no	—
61	#2283	D₅	1	1	yes	characteristic
62	#1770	—	5	2	no	—
63	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
64	#1768	—	5	4	no	—
65	#1753	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#681	—	4	8	no	—
93	C₂×#168	—	2	2	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	2	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	2	no	—
99	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#431	—	5	8	no	—
105	#423	—	5	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×#97	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
114	#383	Dic₅	1	2	yes	—
115	#382	Dic₅	1	2	yes	—
116	#381	Dic₅	1	2	yes	—
117	#380	Dic₅	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	#336	—	5	4	no	—
122	#336	—	5	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	#168	—	2	8	no	—
151	#168	—	2	4	no	—
152	#168	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
174	#97	—	20	4	no	—
175	C₄×C₈	—	5	4	no	—
176	C₄×C₈	—	5	4	no	—
177	C₄×C₈	—	20	4	no	—
178	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
180	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
181	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	20	8	no	—
216	C₂×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	5	8	no	—
219	C₂×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	10	2	no	—
222	C₂×C₈	—	10	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅	#2993	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
267	C₈	—	10	8	no	—
268	C₈	—	10	4	no	—
269	C₈	—	10	4	no	—
270	C₅	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
277	C₂²	#66153	1	2	yes	—
278	C₂²	#66161	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#65286	1	4	yes	—
285	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#65857	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	C₂×#65286	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10614862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅
hypocenter	C₅	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600270	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
7. #10600229	C₂	semidirect
18. #65214	C₄	semidirect
19. #65213	C₄	semidirect
270. C₅	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2283	2
C₂×#65214	2
C₂×#65213	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600241	2
#10600229	2
#20548	5