Subgroups — #12098133

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4072	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65221	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64770	C₂²	1	4	yes	—
29	#20549	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#4072	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
52	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#3947	—	4	4	no	—
58	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#432	—	5	1	no	—
62	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#117	—	5	1	no	—
64	#1771	—	5	4	no	—
65	#1767	—	5	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
67	#1753	—	5	4	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	#432	—	5	8	no	—
112	#423	Dic₅	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×#97	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
124	#376	—	5	2	no	—
125	C₄³	—	5	1	no	—
126	C₄³	—	5	1	no	—
127	#336	—	5	4	no	—
128	#336	—	5	4	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₅×C₈	—	2	8	no	—
160	#168	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	#117	—	10	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
187	#97	—	5	8	no	—
188	#97	—	20	4	no	—
189	C₄×C₈	—	20	4	no	—
190	#95	—	5	4	no	—
191	#95	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
208	Dic₅	—	2	8	no	—
209	Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	5	8	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₄²	—	5	8	no	—
237	C₄²	—	10	2	no	—
238	C₄²	—	10	2	no	—
239	C₄²	—	10	2	no	—
240	C₄²	—	10	2	no	—
241	C₄²	—	10	4	no	—
242	C₄²	—	20	2	no	—
243	C₄²	—	20	2	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
245	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅	#2989	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	10	8	no	—
287	C₅	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	#65838	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₂²	#66079	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	10	8	no	—
301	C₄	—	20	4	no	—
302	C₄	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
303	C₄	#65838	1	2	yes	—
304	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#10610781	1	4	yes	—
308	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601260	C₂	semidirect
6. #10601234	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₅×#423	C₄	semidirect
24. #65215	C₄	semidirect
104. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
112. #423	Dic₅	semidirect
287. C₅	#20549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₄×#4072	2
C₂×#65215	2
#10602776	2
#10601260	2
#10601234	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#20549	5