Subgroups — #12098147

Order 1280.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10601260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₅×#423	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#65501	C₄	1	2	yes	—
13	#65500	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	#65226	C₄	1	2	yes	—
19	#65225	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65221	C₂²	1	2	yes	—
22	#65215	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	8	yes	—
26	#20551	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#3947	—	4	4	no	—
52	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#432	—	5	1	no	—
56	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2283	—	5	1	no	—
58	#1771	—	5	4	no	—
59	#1768	—	5	4	no	—
60	#1753	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
96	#432	—	5	8	no	—
97	#423	Dic₅	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×#97	—	5	2	no	—
103	C₂×#97	—	5	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
105	#383	—	5	2	no	—
106	#382	—	5	2	no	—
107	#381	—	5	2	no	—
108	#380	—	5	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
111	#376	—	5	2	no	—
112	#336	—	5	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₅×C₈	—	2	8	no	—
141	#168	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
148	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
163	#97	—	5	8	no	—
164	#97	—	20	4	no	—
165	C₄×C₈	—	20	4	no	—
166	#95	—	5	4	no	—
167	#95	—	5	4	no	—
168	#95	—	5	4	no	—
169	#95	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
186	Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	5	8	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
212	C₄²	—	10	4	no	—
213	C₄²	—	10	4	no	—
214	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅	#2995	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	10	8	no	—
254	C₅	#20551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	#65838	1	2	yes	—
260	C₂²	#66079	1	2	yes	—
261	C₂²	#66079	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	20	8	no	—
269	C₄	#65838	1	2	yes	—
270	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#10610785	1	4	yes	—
274	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#20551
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10601260	C₂	semidirect
6. #10601235	C₂	semidirect
9. C₅×#423	C₄	semidirect
22. #65215	C₄	semidirect
97. #423	Dic₅	semidirect
254. C₅	#20551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
#10613791	2
C₂×#65215	2
#10602776	2
#10601260	2
#10601235	2
#20551	5