Subgroups — #12098155

Order 1280.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10601260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#424	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65289	C₄	1	8	yes	complemented
23	#65270	C₄	1	4	yes	—
24	#65240	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64770	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#20552	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#3947	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#433	—	5	1	no	—
70	C₂×#424	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2298	—	5	1	no	—
72	#1771	—	5	2	no	—
73	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
74	#1768	—	5	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
76	#1753	—	5	2	no	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#433	—	5	8	no	—
120	#424	Dic₅	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
125	C₂×#97	—	5	1	no	—
126	C₂×#97	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
131	#388	—	5	4	no	—
132	#387	—	5	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	#376	—	5	1	no	—
136	C₄³	—	5	1	no	—
137	#336	—	5	2	no	—
138	#336	—	5	2	no	—
139	#336	—	5	2	no	—
140	#336	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	—
164	C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
192	#97	—	5	4	no	—
193	#97	—	20	2	no	—
194	C₄×C₈	—	5	4	no	—
195	C₄×C₈	—	20	2	no	—
196	C₄×C₈	—	20	2	no	—
197	C₄×C₈	—	20	2	no	—
198	#95	—	5	4	no	—
199	#95	—	5	4	no	—
200	#95	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
213	Dic₅	—	2	8	no	—
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	10	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
241	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₄²	—	10	8	no	—
245	C₄²	—	10	2	no	—
246	C₄²	—	10	2	no	—
247	C₄²	—	10	2	no	—
248	C₄²	—	10	2	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	#2994	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	10	4	no	—
283	C₈	—	10	4	no	—
284	C₅	#20552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	#65838	1	2	yes	—
289	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	10	8	no	—
295	C₄	—	20	4	no	—
296	C₄	#65838	1	2	yes	—
297	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#66146	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#10610815	1	4	yes	—
301	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
302	C₂	Dic₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#424	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅
hypocenter	C₅	#20552
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10601260	C₂	semidirect
7. #10601258	C₂	semidirect
8. #10601235	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₅×#424	C₄	semidirect
22. #65289	C₄	semidirect
120. #424	Dic₅	semidirect
284. C₅	#20552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#424	2
#10613960	2
C₂×#65289	2
#10602776	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10601260	2
#10601258	2
#10601235	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#20552	5