Subgroups — #12098164

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10599441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65229	C₄	1	2	yes	—
35	#65229	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65222	C₄	1	2	yes	—
39	#65222	C₄	1	2	yes	—
40	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65129	C₄	1	8	yes	complemented
48	#65128	C₄	1	8	yes	complemented
49	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20553	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#676	—	4	1	no	—
84	C₂×#676	—	4	1	no	—
85	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
95	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#3947	—	4	1	no	—
104	#3947	—	4	1	no	—
105	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
109	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
110	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#3935	—	4	1	no	—
114	#3935	—	4	1	no	—
115	C₂×#433	—	5	1	no	—
116	C₂×#424	—	5	1	no	—
117	#2298	—	5	1	no	—
118	#1771	—	5	1	no	—
119	#1771	—	5	1	no	—
120	#1770	—	5	1	no	—
121	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	#1768	—	5	1	no	—
123	#1768	—	5	1	no	—
124	#1767	—	5	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1753	—	5	1	no	—
127	#1753	—	5	1	no	—
128	#1752	—	5	1	no	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	—	4	2	no	—
169	#685	C₄²	1	4	yes	—
170	#685	C₄²	1	4	yes	—
171	#683	—	2	4	no	—
172	#683	—	4	2	no	—
173	#683	C₄²	1	4	yes	—
174	#683	C₄²	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	—	2	1	no	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#676	—	4	4	no	—
194	C₈×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×#117	—	5	1	no	—
198	#433	—	5	8	no	—
199	#424	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#97	—	5	1	no	—
209	C₂×#97	—	5	1	no	—
210	C₂×#97	—	5	1	no	—
211	C₂×#97	—	5	1	no	—
212	C₂×#97	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#388	—	5	2	no	—
219	#388	—	5	2	no	—
220	#387	—	5	2	no	—
221	#387	—	5	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
226	#376	—	5	1	no	—
227	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#336	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	1	no	—
230	#336	—	5	1	no	—
231	#336	—	5	1	no	—
232	#336	—	5	1	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	—	2	2	no	—
276	C₅×C₈	—	2	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	—	2	2	no	—
281	#168	—	2	2	no	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#117	—	5	4	no	—
299	#117	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
324	#97	—	5	4	no	—
325	#97	—	20	1	no	—
326	#97	—	20	1	no	—
327	#97	—	20	1	no	—
328	#97	—	20	1	no	—
329	C₄×C₈	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈	—	5	4	no	—
332	C₄×C₈	—	20	1	no	—
333	C₄×C₈	—	20	1	no	—
334	#95	—	5	2	no	—
335	#95	—	5	2	no	—
336	#95	—	5	2	no	—
337	#95	—	5	2	no	—
338	#95	—	5	2	no	—
339	#95	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
345	C₂×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
358	Dic₅	—	2	2	no	—
359	Dic₅	—	2	2	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	4	2	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	20	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	5	2	no	—
390	C₂×C₈	—	5	2	no	—
391	C₂×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	20	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	5	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	10	1	no	—
423	C₄²	—	10	1	no	—
424	C₄²	—	10	1	no	—
425	C₄²	—	10	1	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2992	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	#2993	1	2	yes	—
433	D₅	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	5	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	10	1	no	—
438	C₂³	—	10	1	no	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	10	2	no	—
479	C₈	—	10	2	no	—
480	C₈	—	10	2	no	—
481	C₅	#20553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	20	2	no	—
486	C₂²	—	20	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
491	C₂²	#66079	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	10	2	no	—
497	C₄	—	10	2	no	—
498	C₄	—	10	2	no	—
499	C₄	—	20	2	no	—
500	C₄	—	20	2	no	—
501	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#65906	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	20	2	no	—
506	C₂	#10605481	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#4047	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10610747	1	2	yes	—
510	C₂	#10611026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10601235	C₂	semidirect
6. #10601235	C₂	semidirect
7. #10600576	C₂	semidirect
8. C₈×#683	C₂	semidirect
11. #10600184	C₂	semidirect
12. #10599447	C₂	semidirect
13. #10599445	C₂	semidirect
47. #65129	C₄	semidirect
48. #65128	C₄	semidirect
125. C₄×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
481. C₅	#20553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65128	2
C₂×#65129	2
#10605032	2
C₄×C₅×C₄⋊C₈	2
#10601235	2
#10600576	2
C₈×#683	2
#10600574	2
C₈×#685	2
#10600184	2
#10599447	2
#10599445	2
#10599443	2
#10599441	2
#20553	5