Subgroups — #12098169

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10600240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10600229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#388	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#388	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#387	C₄	1	2	yes	—
22	C₅×#387	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65289	C₄	1	8	yes	complemented
32	#65288	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20553	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#681	—	4	1	no	—
78	C₂×#681	—	4	1	no	—
79	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×#168	—	4	1	no	—
81	C₂²×#168	—	4	1	no	—
82	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#3935	—	4	1	no	—
106	#3935	—	4	1	no	—
107	#3935	—	4	1	no	—
108	#3935	—	4	1	no	—
109	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×#168	—	4	1	no	—
111	C₄×#168	—	4	1	no	—
112	C₄×#168	—	4	1	no	—
113	C₄×#168	—	4	1	no	—
114	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#433	—	5	1	no	—
116	C₂×#424	—	5	1	no	—
117	#2298	D₅	1	1	yes	characteristic
118	#1771	—	5	1	no	—
119	#1771	—	5	1	no	—
120	#1770	—	5	1	no	—
121	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	#1768	—	5	1	no	—
123	#1768	—	5	1	no	—
124	#1767	—	5	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
126	#1753	—	5	1	no	—
127	#1753	—	5	1	no	—
128	#1752	—	5	1	no	—
129	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#681	—	4	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	1	no	—
173	C₂×#168	—	2	1	no	—
174	C₂×#168	—	2	1	no	—
175	C₂×#168	—	2	1	no	—
176	C₂×#168	—	2	1	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	1	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	4	4	no	—
187	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#433	—	5	8	no	—
199	#424	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#97	—	5	1	no	—
209	C₂×#97	—	5	1	no	—
210	C₂×#97	—	5	1	no	—
211	C₂×#97	—	5	1	no	—
212	C₂×#97	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
218	#388	Dic₅	1	2	yes	—
219	#388	Dic₅	1	2	yes	—
220	#387	Dic₅	1	2	yes	—
221	#387	Dic₅	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#376	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#336	—	5	1	no	—
229	#336	—	5	1	no	—
230	#336	—	5	1	no	—
231	#336	—	5	1	no	—
232	#336	—	5	1	no	—
233	#336	—	5	1	no	—
234	#336	—	5	1	no	—
235	#336	—	5	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	#168	—	2	2	no	—
276	#168	—	2	2	no	—
277	#168	—	2	2	no	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	—	2	2	no	—
280	#168	—	2	2	no	—
281	#168	—	2	2	no	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
298	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
299	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
324	#97	—	5	4	no	—
325	#97	—	20	1	no	—
326	#97	—	20	1	no	—
327	#97	—	20	1	no	—
328	#97	—	20	1	no	—
329	C₄×C₈	—	5	4	no	—
330	C₄×C₈	—	20	1	no	—
331	C₄×C₈	—	20	1	no	—
332	C₄×C₈	—	20	1	no	—
333	C₄×C₈	—	20	1	no	—
334	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
335	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
336	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
337	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
338	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
339	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	20	4	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	—	10	1	no	—
393	C₂×C₈	—	10	1	no	—
394	C₂×C₈	—	10	1	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	1	no	—
398	C₂×C₈	—	10	1	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	1	no	—
402	C₂×C₈	—	10	1	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	20	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#2992	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#2993	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	10	2	no	—
474	C₈	—	10	2	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₈	—	10	2	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	10	2	no	—
479	C₈	—	10	2	no	—
480	C₈	—	10	2	no	—
481	C₅	#20553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
489	C₂²	#66153	1	2	yes	—
490	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₄×#4094	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10614242	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10614861	1	2	yes	—
510	C₂	#10614862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2298	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅
hypocenter	C₅	#20553
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600271	C₂	semidirect
5. #10600271	C₂	semidirect
6. #10600270	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
12. #10600229	C₂	semidirect
13. #10600229	C₂	semidirect
14. #10600184	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
31. #65289	C₄	semidirect
32. #65288	C₄	semidirect
481. C₅	#20553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2298	2
C₂×#65289	2
C₂×#65288	2
#10600271	2
#10600270	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600241	2
#10600240	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10600229	2
#10600184	2
C₄×C₄⋊#168	2
#20553	5