Subgroups — #12098176

Order 1280.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600742	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600741	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65288	C₄	1	8	yes	complemented
24	#65270	C₄	1	4	yes	—
25	#65240	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#64770	C₂²	1	2	yes	—
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#20554	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	—	4	2	no	—
51	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	4	2	no	—
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#3947	—	4	2	no	—
64	#3947	—	4	2	no	—
65	#3947	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#424	—	5	1	no	—
71	#2298	—	5	1	no	—
72	#1771	—	5	2	no	—
73	#1770	—	5	2	no	—
74	#1768	—	5	2	no	—
75	#1767	—	5	2	no	—
76	#1753	—	5	2	no	—
77	#1752	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
108	#681	—	4	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	—	2	2	no	—
113	C₂×#168	—	4	4	no	—
114	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
117	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#433	Dic₅	1	8	yes	complemented
120	#424	—	5	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×#97	—	5	2	no	—
126	C₂×#97	—	5	2	no	—
127	C₂×#97	—	5	2	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#388	—	5	4	no	—
132	#387	—	5	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	#376	—	5	1	no	—
136	C₄³	—	5	1	no	—
137	#336	—	5	2	no	—
138	#336	—	5	2	no	—
139	#336	—	5	2	no	—
140	#336	—	5	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₅×C₈	—	2	4	no	—
166	#168	—	2	4	no	—
167	#168	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
178	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	#97	—	20	2	no	—
193	#97	—	20	2	no	—
194	#97	—	20	2	no	—
195	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	—	20	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
198	#95	—	5	4	no	—
199	#95	—	5	4	no	—
200	#95	—	5	4	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
213	Dic₅	—	4	4	no	—
214	Dic₅	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	20	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	5	4	no	—
232	C₂×C₈	—	5	4	no	—
233	C₂×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂×C₈	—	10	2	no	—
237	C₂×C₈	—	20	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
241	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₄²	—	10	2	no	—
245	C₄²	—	10	2	no	—
246	C₄²	—	10	2	no	—
247	C₄²	—	10	2	no	—
248	C₄²	—	20	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2875	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	#2995	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	10	4	no	—
283	C₈	—	10	4	no	—
284	C₅	#20554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	#65857	1	2	yes	—
289	C₂²	#66084	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	20	4	no	—
295	C₄	—	20	4	no	—
296	C₄	#65850	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#66161	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#10611113	1	4	yes	—
301	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10615513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	#20554
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601235	C₂	semidirect
5. #10601234	C₂	semidirect
8. #10600603	C₂	semidirect
9. #10600550	C₂	semidirect
13. C₅×#433	C₄	semidirect
23. #65288	C₄	semidirect
119. #433	Dic₅	semidirect
284. C₅	#20554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#433	2
#10613960	2
C₂×#65288	2
#10601235	2
#10601234	2
#10600742	2
#10600741	2
#10600603	2
#10600550	2
#20554	5