Subgroups — #12098185

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×C₈×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#168	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#64770	C₂²	1	2	yes	—
36	#64770	C₂²	1	2	yes	—
37	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#20555	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₅	C₈	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#168	—	4	2	no	—
67	C₂²×#168	—	4	2	no	—
68	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
84	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
86	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
87	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
92	#1744	—	5	1	no	—
93	C₂×#336	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×#168	—	2	1	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	1	no	—
143	C₂×#168	—	2	1	no	—
144	C₂×#168	—	4	8	no	—
145	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
153	C₈×D₄	—	5	8	no	—
154	C₈×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₄³	—	5	1	no	—
169	#336	—	5	1	no	—
170	#336	—	5	2	no	—
171	#336	—	5	2	no	—
172	#336	—	5	2	no	—
173	#336	—	5	1	no	—
174	#336	—	5	1	no	—
175	#336	—	5	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×D₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
210	C₅×C₈	—	2	2	no	—
211	C₅×C₈	—	2	4	no	—
212	C₅×C₈	—	2	2	no	—
213	#168	—	2	2	no	—
214	#168	—	2	4	no	—
215	#168	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	5	16	no	—
232	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
249	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
251	C₄×C₈	—	5	4	no	—
252	C₄×C₈	—	20	2	no	—
253	C₄×C₈	—	20	2	no	—
254	C₄×C₈	—	20	2	no	—
255	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
256	#95	—	5	4	no	—
257	#95	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
271	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	2	4	no	—
276	Dic₅	—	2	8	no	—
277	Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	C₈×D₅	1	8	yes	—
280	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₈	—	5	4	no	—
307	C₂×C₈	—	10	1	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	1	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₈	—	10	1	no	—
313	C₂×C₈	—	20	8	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
321	C₄²	—	5	8	no	—
322	C₄²	—	10	1	no	—
323	C₄²	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	10	1	no	—
325	C₄²	—	10	2	no	—
326	C₄²	—	10	1	no	—
327	C₄²	—	10	1	no	—
328	C₄²	—	20	4	no	—
329	C₄²	—	20	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2972	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	#2988	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	D₄	C₈×Dic₅	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	16	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	10	2	no	—
376	C₈	—	10	4	no	—
377	C₈	—	10	2	no	—
378	C₅	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	C₂×C₈×Dic₅	1	8	yes	—
384	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²	#66084	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	10	4	no	—
392	C₄	—	10	4	no	—
393	C₄	—	10	8	no	—
394	C₄	C₂×C₈×Dic₅	1	4	yes	—
395	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#66161	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	8	no	—
400	C₂	#10611136	1	2	yes	—
401	C₂	#10611157	1	2	yes	—
402	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×C₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10615513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#64770	C₂	semidirect
6. #10601258	C₂	semidirect
7. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10600740	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
11. #10600543	C₂	semidirect
17. C₅×C₈×D₄	C₄	semidirect
26. D₄×#168	C₄	semidirect
46. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×Dic₅	C₈	semidirect
68. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
72. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
127. C₂²⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
128. C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
137. C₄×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
154. C₈×D₄	Dic₅	semidirect
182. C₅×D₄	C₄×C₈	semidirect
227. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
248. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
250. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
255. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
344. D₄	C₈×Dic₅	semidirect
378. C₅	#20555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₂×D₄×#168	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#64770	2
#10601258	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#10600740	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#10600543	2
#20555	5