Subgroups — #12098188

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10599392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#685	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×D₂₀	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#20555	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₂₀	C₈	1	16	yes	complemented
51	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
53	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#168	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
61	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
62	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
64	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
66	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#336	—	5	2	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#685	C₄²	1	8	yes	—
98	#685	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₂×#168	—	2	4	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₈×D₅	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
111	C₈×D₄	—	5	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	5	4	no	—
123	#336	—	5	2	no	—
124	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
153	D₂₀	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
154	C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅	—	4	16	no	—
157	C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
165	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	—	5	16	no	—
170	C₄×D₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
185	C₄×C₈	—	20	2	no	—
186	C₄×C₈	—	20	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
188	#95	—	5	2	no	—
189	#95	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
206	Dic₅	—	2	8	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	5	2	no	—
209	C₂×D₄	—	5	4	no	—
210	C₂×D₄	—	5	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	5	8	no	—
230	C₂×C₈	—	10	4	no	—
231	C₂×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂×C₈	—	20	16	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	10	4	no	—
244	C₄²	—	20	4	no	—
245	C₄²	C₈×D₅	1	8	yes	complemented
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2972	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2988	1	2	yes	—
252	D₅	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	5	4	no	—
254	C₂³	—	5	8	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	5	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄	—	20	16	no	—
274	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	10	8	no	—
286	C₅	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	5	8	no	—
288	C₂²	—	10	4	no	—
289	C₂²	—	10	8	no	—
290	C₂²	—	10	8	no	—
291	C₂²	—	10	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²	#66079	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	10	8	no	—
301	C₄	—	10	4	no	—
302	C₄	C₄×C₈×D₅	1	4	yes	—
303	C₄	#65855	1	2	yes	—
304	C₄	#65857	1	2	yes	—
305	C₂	—	10	8	no	—
306	C₂	#10605143	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×C₄×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10610217	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10611017	1	2	yes	—
310	C₂	#10611022	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1744	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
6. D₅×#336	C₂	semidirect
7. #10599440	C₂	semidirect
8. #10599392	C₂	semidirect
23. C₈×D₂₀	C₄	semidirect
49. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₄×D₂₀	C₈	semidirect
53. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
56. #3952	C₂×C₄	semidirect
58. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
66. #1744	D₅	semidirect
83. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
95. C₄²×C₅	C₂×C₈	semidirect
98. #685	C₂×C₈	semidirect
100. C₄⋊Dic₅	C₂×C₈	semidirect
153. D₂₀	C₄×C₈	semidirect
187. C₄×C₈	C₄×D₅	semidirect
245. C₄²	C₈×D₅	semidirect
286. C₅	#20555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₀	2
C₄²×D₂₀	2
C₅×#1744	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
C₄×C₄⋊#168	2
D₅×#336	2
#10599440	2
#10599392	2
#20555	5