Subgroups — #12098227

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10600603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10600598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#435	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65300	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20559	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#681	—	4	1	no	—
96	C₂×#681	—	4	1	no	—
97	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#168	—	4	1	no	—
99	C₂²×#168	—	4	1	no	—
100	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₅×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#3947	—	4	1	no	—
115	#3947	—	4	1	no	—
116	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
117	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
118	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
120	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#435	—	5	1	no	—
123	C₂×#435	D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
125	#1771	—	5	1	no	—
126	#1771	—	5	1	no	—
127	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
128	#1753	—	5	1	no	—
129	#1753	—	5	1	no	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
132	#1749	—	5	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
134	#1745	—	5	1	no	—
135	#1728	—	5	1	no	—
136	C₂×#336	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
202	#681	—	4	4	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	1	no	—
208	C₂×#168	—	2	1	no	—
209	C₂×#168	—	2	1	no	—
210	C₂×#168	—	2	1	no	—
211	C₂×#168	—	4	4	no	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	#435	—	5	8	no	—
225	#435	Dic₅	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	5	1	no	—
233	C₂×#97	—	5	1	no	—
234	C₂×#97	—	5	1	no	—
235	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₄³	—	5	1	no	—
247	#336	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	1	no	—
249	#336	—	5	1	no	—
250	#336	—	5	1	no	—
251	#336	—	5	1	no	—
252	#336	—	5	1	no	—
253	#336	—	5	1	no	—
254	#336	—	5	1	no	—
255	#336	—	5	1	no	—
256	#336	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	C₅×C₈	—	2	2	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	—	10	8	no	—
341	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
368	#97	—	5	4	no	—
369	#97	—	20	1	no	—
370	#97	—	20	1	no	—
371	#97	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₈	—	20	1	no	—
373	C₄×C₈	—	20	1	no	—
374	C₄×C₈	—	20	1	no	—
375	C₄×C₈	—	20	1	no	—
376	#95	—	5	2	no	—
377	#95	—	5	2	no	—
378	#95	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	20	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	5	2	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂×C₈	—	10	1	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	20	4	no	—
461	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
471	C₄²	—	10	4	no	—
472	C₄²	—	10	4	no	—
473	C₄²	—	10	1	no	—
474	C₄²	—	10	1	no	—
475	C₄²	—	10	1	no	—
476	C₄²	—	10	1	no	—
477	C₄²	—	10	1	no	—
478	C₄²	—	10	1	no	—
479	C₄²	—	10	1	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	20	2	no	—
482	C₄²	—	20	2	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
491	C₂×C₅	#2990	1	2	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	—	10	2	no	—
548	C₈	—	10	2	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₅	#20559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	M₁₆×Dic₅	1	4	yes	—
561	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
564	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	20	2	no	—
574	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#66161	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	#10611193	1	2	yes	—
581	C₂	#10611217	1	2	yes	—
582	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×M₁₆×Dic₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂	Dic₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#435	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₅
hypocenter	C₅	#20559
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602776	C₂	semidirect
5. #10602772	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
7. C₂×#64770	C₂	semidirect
8. #10601260	C₂	semidirect
9. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
10. #10600742	C₂	semidirect
11. #10600740	C₂	semidirect
12. #10600699	C₂	semidirect
13. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. #10600603	C₂	semidirect
15. #10600598	C₂	semidirect
24. C₅×#435	C₄	semidirect
39. #65300	C₄	semidirect
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×#97	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
121. #3935	C₂×C₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
225. #435	Dic₅	semidirect
325. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
335. C₂²×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
366. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
367. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
371. #97	C₂×Dic₅	semidirect
550. C₅	#20559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#435	2
C₄×D₄×Dic₅	2
C₂×#65300	2
#10602776	2
#10602772	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#64770	2
#10601260	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
#10600742	2
#10600740	2
#10600699	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600603	2
#10600598	2
#20559	5