Subgroups — #12098233

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65300	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	#65300	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#64744	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#64744	C₂²	1	2	yes	—
36	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#20559	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#681	—	4	2	no	—
66	C₂×#681	—	4	2	no	—
67	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×#168	—	4	2	no	—
69	C₂²×#168	—	4	2	no	—
70	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#3935	—	4	2	no	—
82	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₄×#168	—	4	2	no	—
84	C₄×#168	—	4	2	no	—
85	C₂×#435	—	5	2	no	—
86	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
87	#1771	—	5	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
89	#1753	—	5	2	no	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
91	#1749	—	5	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
93	#1745	—	5	1	no	—
94	#1728	—	5	1	no	—
95	C₂×#336	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#681	—	4	8	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	2	no	—
147	C₂×#168	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	—	4	8	no	—
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#435	—	5	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
163	C₂×#97	—	5	2	no	—
164	C₂×#97	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#336	—	5	1	no	—
175	#336	—	5	1	no	—
176	#336	—	5	2	no	—
177	#336	—	5	1	no	—
178	#336	—	5	2	no	—
179	#336	—	5	1	no	—
180	#336	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	#168	—	2	4	no	—
226	#168	—	2	4	no	—
227	#168	—	2	4	no	—
228	#168	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
266	#97	—	5	8	no	—
267	#97	—	20	2	no	—
268	C₄×C₈	—	20	2	no	—
269	C₄×C₈	—	20	2	no	—
270	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
271	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
272	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	20	8	no	—
326	C₂×C₈	—	5	4	no	—
327	C₂×C₈	—	5	4	no	—
328	C₂×C₈	—	5	4	no	—
329	C₂×C₈	—	5	4	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂×C₈	—	20	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	#681	1	8	yes	complemented
343	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#2990	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	10	4	no	—
407	C₈	—	10	4	no	—
408	C₈	—	10	4	no	—
409	C₈	—	10	4	no	—
410	C₅	#20559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	C₄×#681	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
425	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	#65879	1	2	yes	—
435	C₄	#65880	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	C₂×C₄×#681	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#10614034	1	2	yes	—
440	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×#4094	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#10614253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#20559
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602322	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10602320	C₂	semidirect
6. C₂×#64744	C₂	semidirect
7. #10600271	C₂	semidirect
8. #10600241	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
11. #10600182	C₂	semidirect
27. #65300	C₄	semidirect
67. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
82. #3935	C₂×C₄	semidirect
128. C₅×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
342. C₂²⋊C₄	#681	semidirect
410. C₅	#20559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₅×D₄	2
C₂×#65300	2
#10602322	2
C₄×C₂²⋊#168	2
#10602320	2
C₂×#64744	2
#10600271	2
#10600241	2
C₂²⋊C₄×#168	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10600182	2
#20559	5