Subgroups — #12098263

Order 1280.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10600700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10600544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#436	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65509	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65300	C₄	1	8	yes	complemented
40	#65270	C₄	1	2	yes	—
41	#65240	C₄	1	2	yes	—
42	#65239	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20561	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4072	—	4	1	no	—
82	#4072	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#681	—	4	1	no	—
93	C₂×#681	—	4	1	no	—
94	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×#168	—	4	1	no	—
96	C₂²×#168	—	4	1	no	—
97	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#3947	—	4	1	no	—
114	#3947	—	4	1	no	—
115	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
116	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
117	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
118	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
119	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#3935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#435	—	5	1	no	—
123	#2290	—	5	1	no	—
124	#1771	—	5	1	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	#1768	—	5	1	no	—
127	#1753	—	5	1	no	—
128	#1753	—	5	1	no	—
129	#1753	—	5	1	no	—
130	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
131	#1750	—	5	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
133	#1746	—	5	1	no	—
134	#1729	—	5	1	no	—
135	#1728	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
197	#681	—	4	4	no	—
198	C₂×#168	—	2	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	1	no	—
201	C₂×#168	—	2	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	4	4	no	—
207	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
212	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	#436	Dic₅	1	8	yes	complemented
219	#435	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	—	5	1	no	—
227	C₂×#97	—	5	1	no	—
228	C₂×#97	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	#388	—	5	2	no	—
235	#387	—	5	2	no	—
236	#386	—	5	2	no	—
237	#385	—	5	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	#376	—	5	1	no	—
242	#336	—	5	1	no	—
243	#336	—	5	1	no	—
244	#336	—	5	1	no	—
245	#336	—	5	1	no	—
246	#336	—	5	1	no	—
247	#336	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	1	no	—
249	#336	—	5	1	no	—
250	#336	—	5	1	no	—
251	#336	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₅×C₈	—	2	2	no	—
303	C₅×C₈	—	2	2	no	—
304	C₅×C₈	—	2	2	no	—
305	#168	—	2	2	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	20	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
335	#117	—	20	1	no	—
336	#117	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
355	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
359	#97	—	5	4	no	—
360	#97	—	20	1	no	—
361	#97	—	20	1	no	—
362	C₄×C₈	—	20	1	no	—
363	C₄×C₈	—	20	1	no	—
364	C₄×C₈	—	20	1	no	—
365	C₄×C₈	—	20	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
367	#95	—	5	2	no	—
368	#95	—	5	2	no	—
369	#95	—	5	2	no	—
370	#95	—	5	2	no	—
371	#95	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
395	Dic₅	—	2	4	no	—
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	4	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	20	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	1	no	—
444	C₂×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	1	no	—
447	C₂×C₈	—	10	1	no	—
448	C₂×C₈	—	10	1	no	—
449	C₂×C₈	—	10	1	no	—
450	C₂×C₈	—	20	4	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
463	C₄²	—	10	1	no	—
464	C₄²	—	10	1	no	—
465	C₄²	—	10	1	no	—
466	C₄²	—	10	1	no	—
467	C₄²	—	10	1	no	—
468	C₄²	—	10	1	no	—
469	C₄²	—	10	1	no	—
470	C₄²	—	10	1	no	—
471	C₄²	—	20	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2976	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#2993	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₈	—	10	2	no	—
536	C₈	—	10	2	no	—
537	C₈	—	10	2	no	—
538	C₅	#20561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#66079	1	2	yes	—
552	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	10	4	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#66132	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#66161	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	#10611256	1	2	yes	—
569	C₂	#10611275	1	2	yes	—
570	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#10615478	1	1	yes	characteristic
572	C₂	Dic₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	#20561
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602776	C₂	semidirect
5. #10602776	C₂	semidirect
6. #10602773	C₂	semidirect
7. #10602772	C₂	semidirect
8. #10601260	C₂	semidirect
9. #10601235	C₂	semidirect
10. #10600742	C₂	semidirect
11. #10600740	C₂	semidirect
12. #10600700	C₂	semidirect
13. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
15. #10600544	C₂	semidirect
23. C₅×#436	C₄	semidirect
39. #65300	C₄	semidirect
67. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊#168	C₂×C₄	semidirect
120. #3935	C₂×C₄	semidirect
218. #436	Dic₅	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	semidirect
354. C₄⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
358. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₅	semidirect
366. C₄×C₈	C₂×Dic₅	semidirect
538. C₅	#20561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#436	2
#10614049	2
C₂×#65300	2
#10602776	2
#10602773	2
#10602772	2
#10601260	2
#10601235	2
#10600742	2
#10600740	2
#10600700	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#10600544	2
#20561	5