Subgroups — #12098271

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	#65277	C₄	1	2	yes	—
24	#65262	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65123	C₄	1	8	yes	complemented
31	#64977	C₄	1	8	yes	complemented
32	#64958	C₄	1	4	yes	—
33	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#64770	C₂²	1	2	yes	—
35	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64744	C₂²	1	2	yes	—
40	#20562	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#676	—	4	2	no	—
62	C₂×#676	—	4	2	no	—
63	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#4018	—	4	2	no	—
70	#4018	—	4	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#3935	—	4	2	no	—
81	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#436	—	5	1	no	—
83	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
84	#2293	—	5	1	no	—
85	#1770	—	5	1	no	—
86	C₈×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
88	#1753	—	5	2	no	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
90	#1750	—	5	2	no	—
91	#1744	—	5	1	no	—
92	#1729	—	5	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#685	—	2	8	no	—
124	#685	—	4	4	no	—
125	#685	C₄²	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	1	no	—
135	C₂×#168	—	2	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	1	no	—
138	C₂×#168	—	2	1	no	—
139	C₂×#168	—	2	1	no	—
140	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#676	—	4	8	no	—
144	C₈×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂×#117	—	5	2	no	—
149	#436	—	5	8	no	—
150	C₈×D₄	—	5	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#97	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	5	2	no	—
161	#389	—	5	2	no	—
162	#388	—	5	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₄³	—	5	1	no	—
166	#336	—	5	1	no	—
167	#336	—	5	2	no	—
168	#336	—	5	1	no	—
169	#336	—	5	1	no	—
170	#336	—	5	1	no	—
171	#336	—	5	2	no	—
172	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
201	D₂₀	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	C₅×C₈	—	2	2	no	—
208	C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	#168	—	2	2	no	—
210	#168	—	2	4	no	—
211	#168	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₄	—	5	4	no	—
227	C₄×D₄	—	5	4	no	—
228	#117	—	20	2	no	—
229	#117	—	20	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
246	#97	—	20	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	—	5	4	no	—
249	C₄×C₈	—	20	2	no	—
250	C₄×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
251	#95	—	5	4	no	—
252	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
266	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	2	4	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	5	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	20	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂×C₈	—	5	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂×C₈	—	10	1	no	—
300	C₂×C₈	—	10	1	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	1	no	—
303	C₂×C₈	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	20	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	10	1	no	—
319	C₄²	—	10	1	no	—
320	C₄²	—	10	1	no	—
321	C₄²	—	10	1	no	—
322	C₄²	—	10	4	no	—
323	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2979	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	#2994	1	2	yes	—
330	D₅	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	5	4	no	—
332	C₂³	—	10	4	no	—
333	C₂³	—	10	4	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	10	4	no	—
368	C₈	—	10	2	no	—
369	C₈	—	10	2	no	—
370	C₅	#20562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	10	4	no	—
372	C₂²	—	10	4	no	—
373	C₂²	—	10	4	no	—
374	C₂²	—	20	4	no	—
375	C₂²	—	20	4	no	—
376	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#65908	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
380	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	10	4	no	—
384	C₄	—	10	4	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	#64978	1	4	yes	—
387	C₄	#65838	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#65855	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#65908	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	20	4	no	—
392	C₂	#10605482	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#64978	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10610280	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10611161	1	2	yes	—
396	C₂	#10611640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#20562
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. Dic₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₈×#685	C₂	semidirect
7. #10600546	C₂	semidirect
8. #10600543	C₂	semidirect
9. #10600270	C₂	semidirect
10. #10599454	C₂	semidirect
11. #10599443	C₂	semidirect
30. #65123	C₄	semidirect
31. #64977	C₄	semidirect
86. C₈×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
370. C₅	#20562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65123	2
C₂×#64977	2
#10605348	2
C₅×C₈×C₄⋊C₄	2
Dic₅×C₄⋊C₈	2
C₈×#685	2
#10600546	2
#10600543	2
#10600270	2
#10599454	2
#10599443	2
#20562	5