Subgroups — #12098317

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64995	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10599454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65229	C₄	1	4	yes	—
21	#65228	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65217	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64995	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#20566	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#676	—	4	2	no	—
55	C₂×#676	—	4	2	no	—
56	C₂×#676	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#4018	—	4	2	no	—
62	#4018	—	4	2	no	—
63	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#3947	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×#168	—	4	1	no	—
72	C₄×#168	—	4	1	no	—
73	C₂×#435	—	5	2	no	—
74	#2293	—	5	1	no	—
75	#1771	—	5	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
77	#1753	—	5	2	no	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
79	#1750	—	5	2	no	—
80	#1745	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1729	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#685	—	2	8	no	—
111	#685	—	4	4	no	—
112	#685	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
115	#683	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂×#168	—	2	2	no	—
119	C₂×#168	—	2	2	no	—
120	C₂×#168	—	2	2	no	—
121	C₂×#168	—	2	2	no	—
122	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#676	—	4	8	no	—
125	C₈×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂×#117	—	5	2	no	—
130	#435	—	5	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×#97	—	5	2	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
139	#390	—	5	2	no	—
140	#389	—	5	2	no	—
141	#388	—	5	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	5	2	no	—
146	#336	—	5	2	no	—
147	#336	—	5	2	no	—
148	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	D₂₀	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	#168	—	2	4	no	—
185	#168	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	—	5	8	no	—
199	#117	—	20	2	no	—
200	#117	—	20	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
216	#97	—	20	2	no	—
217	#97	C₄×D₅	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	—	20	1	no	—
219	C₄×C₈	—	20	1	no	—
220	C₄×C₈	—	20	2	no	—
221	#95	—	5	4	no	—
222	#95	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
228	C₂×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	2	4	no	—
240	Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	5	2	no	—
242	C₂×D₄	—	5	4	no	—
243	C₂×D₄	—	20	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	20	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	5	4	no	—
263	C₂×C₈	—	5	4	no	—
264	C₂×C₈	—	10	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	2	no	—
266	C₂×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂×C₈	—	10	2	no	—
268	C₂×C₈	—	20	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	10	2	no	—
283	C₄²	—	10	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#2981	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#2992	1	2	yes	—
290	D₅	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	5	4	no	—
292	C₂³	—	10	4	no	—
293	C₂³	—	10	4	no	—
294	C₂³	—	10	2	no	—
295	C₂³	—	10	2	no	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	10	4	no	—
325	C₈	—	10	4	no	—
326	C₅	#20566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	10	4	no	—
328	C₂²	—	10	4	no	—
329	C₂²	—	10	4	no	—
330	C₂²	—	20	4	no	—
331	C₂²	—	20	4	no	—
332	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
336	C₂²	#66079	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	10	4	no	—
342	C₄	—	20	4	no	—
343	C₄	#65855	1	2	yes	—
344	C₄	#65857	1	2	yes	—
345	C₂	—	20	4	no	—
346	C₂	#10605143	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₄×#4053	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10611069	1	2	yes	—
350	C₂	#10611072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅
hypocenter	C₅	#20566
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1745	C₂	semidirect
4. #10600603	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#168	C₂	semidirect
6. #10599454	C₂	semidirect
7. #10599442	C₂	semidirect
8. #10599440	C₂	semidirect
9. #10599394	C₂	semidirect
28. #64995	C₄	semidirect
80. #1745	D₅	semidirect
326. C₅	#20566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64995	2
#10605030	2
C₅×#1745	2
#10600603	2
C₄×C₄⋊#168	2
#10599454	2
#10599442	2
#10599440	2
#10599394	2
#20566	5