Subgroups — #12098322

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65127	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10600601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#685	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#65127	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#64770	C₂²	1	4	yes	—
26	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64744	C₂²	1	2	yes	—
28	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#20567	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#676	—	4	4	no	—
48	C₂×#676	—	4	4	no	—
49	C₂×#676	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
53	C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅×#97	—	4	2	no	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3952	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₈×Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#436	—	5	2	no	—
61	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
62	C₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
63	#1767	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1753	—	5	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
66	#1744	—	5	1	no	—
67	#1728	—	5	2	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#685	—	2	8	no	—
95	#685	C₄²	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#676	—	4	16	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
111	#436	—	5	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	5	4	no	—
123	#336	—	5	1	no	—
124	#336	—	5	1	no	—
125	#336	—	5	2	no	—
126	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	D₂₀	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₄×D₅	—	4	16	no	—
157	C₅×C₈	—	2	8	no	—
158	#168	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
164	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	—	5	8	no	—
170	C₄×D₄	—	10	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
184	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
185	#97	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	5	8	no	—
187	C₄×C₈	—	20	4	no	—
188	#95	—	5	4	no	—
189	#95	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
206	Dic₅	—	2	8	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	5	2	no	—
209	C₂×D₄	—	5	4	no	—
210	C₂×D₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	20	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	4	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	2	no	—
231	C₂×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	10	4	no	—
245	C₄²	—	20	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#2991	1	2	yes	—
252	D₅	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	5	4	no	—
254	C₂³	—	10	4	no	—
255	C₂³	—	10	4	no	—
256	C₂³	—	10	2	no	—
257	C₂³	—	10	2	no	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄	—	20	16	no	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	8	no	—
284	C₈	—	10	4	no	—
285	C₈	—	10	4	no	—
286	C₅	#20567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	10	4	no	—
288	C₂²	—	10	4	no	—
289	C₂²	—	10	4	no	—
290	C₂²	—	20	4	no	—
291	C₂²	—	20	4	no	—
292	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	10	8	no	—
301	C₄	—	10	4	no	—
302	C₄	#64996	1	4	yes	—
303	C₄	#65879	1	2	yes	—
304	C₄	#65908	1	2	yes	—
305	C₂	—	20	4	no	—
306	C₂	#10605482	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#64996	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#4053	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10610783	1	2	yes	—
310	C₂	#10611067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1767	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₅
hypocenter	C₅	#20567
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1767	C₂	semidirect
4. #10601258	C₂	semidirect
5. #10600601	C₂	semidirect
6. #10600181	C₂	semidirect
7. #10599453	C₂	semidirect
8. #10599392	C₂	semidirect
23. #65127	C₄	semidirect
49. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
53. C₅×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
57. #3952	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
63. #1767	D₅	semidirect
97. C₄⋊Dic₅	M₁₆	semidirect
183. C₄⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
286. C₅	#20567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65127	2
C₄²×D₂₀	2
C₅×#1767	2
#10601258	2
#10600601	2
#10600181	2
#10599453	2
#10599392	2
#20567	5