Subgroups — #12098324

Order 1280.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65417	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65018	C₄	1	8	yes	complemented
45	#64955	C₄	1	2	yes	—
46	#64938	C₄	1	2	yes	—
47	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#20567	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#681	—	4	1	no	—
90	C₂×#681	—	4	1	no	—
91	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#676	—	4	1	no	—
97	C₂×#676	—	4	1	no	—
98	C₂×#676	—	4	1	no	—
99	C₂×#676	—	4	1	no	—
100	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4027	—	2	8	no	—
103	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
104	C₄²×D₅	—	4	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₅×#97	—	4	1	no	—
107	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
108	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#3946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
117	C₈×Dic₅	—	4	1	no	—
118	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#3935	—	4	1	no	—
121	C₄×#168	—	4	1	no	—
122	C₂×#436	—	5	1	no	—
123	C₂×#436	—	5	1	no	—
124	C₄²×D₄	—	5	1	no	—
125	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	#1767	—	5	1	no	—
128	#1753	—	5	1	no	—
129	#1753	—	5	1	no	—
130	#1753	—	5	1	no	—
131	#1753	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
134	#1744	—	5	1	no	—
135	#1728	—	5	1	no	—
136	#1728	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
187	#685	—	2	4	no	—
188	#685	C₄²	1	4	yes	—
189	#683	C₄²	1	4	yes	—
190	#683	M₁₆	1	8	yes	complemented
191	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#681	—	4	4	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	1	no	—
207	C₂×#168	—	2	1	no	—
208	C₂×#168	—	2	1	no	—
209	C₂×#168	—	2	1	no	—
210	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#676	—	4	4	no	—
215	#676	—	4	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	#436	—	5	8	no	—
225	#436	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	5	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	—	5	1	no	—
247	#336	—	5	1	no	—
248	#336	—	5	1	no	—
249	#336	—	5	1	no	—
250	#336	—	5	1	no	—
251	#336	—	5	1	no	—
252	#336	—	5	1	no	—
253	#336	—	5	1	no	—
254	#336	—	5	1	no	—
255	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	4	8	no	—
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	C₅×C₈	—	2	2	no	—
309	C₅×C₈	—	2	2	no	—
310	C₅×C₈	—	2	2	no	—
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	2	2	no	—
314	#168	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	20	1	no	—
331	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	—	5	4	no	—
341	C₄×D₄	—	5	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
368	#97	—	4	1	no	—
369	#97	—	20	1	no	—
370	C₄×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈	—	5	4	no	—
372	C₄×C₈	—	5	4	no	—
373	C₄×C₈	—	20	1	no	—
374	C₄×C₈	—	20	1	no	—
375	C₄×C₈	—	20	1	no	—
376	#95	—	5	2	no	—
377	#95	—	5	2	no	—
378	#95	C₄×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	4	4	no	—
438	M₁₆	—	20	4	no	—
439	M₁₆	—	20	4	no	—
440	M₁₆	—	20	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	5	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	2	no	—
451	C₂×C₈	—	5	2	no	—
452	C₂×C₈	—	5	2	no	—
453	C₂×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	1	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	5	2	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	10	4	no	—
478	C₄²	—	10	4	no	—
479	C₄²	—	10	1	no	—
480	C₄²	—	10	1	no	—
481	C₄²	—	10	1	no	—
482	C₄²	—	10	1	no	—
483	C₄²	—	20	2	no	—
484	C₄²	—	20	2	no	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#2974	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	#2991	1	2	yes	—
491	D₅	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	5	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	1	no	—
500	C₂³	—	10	1	no	—
501	C₂³	C₄²×D₅	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	8	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	10	2	no	—
547	C₈	—	10	2	no	—
548	C₈	—	10	2	no	—
549	C₈	—	10	2	no	—
550	C₅	#20567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	2	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#65879	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#65880	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
565	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	10	4	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	2	no	—
574	C₄	#65820	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#65857	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#65879	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#65880	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	20	2	no	—
580	C₂	#10605167	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₄×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#10610280	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#10611217	1	2	yes	—
584	C₂	#10611255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1753	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₅
hypocenter	C₅	#20567
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1753	C₂	semidirect
5. #10602772	C₂	semidirect
6. Dic₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10600602	C₂	semidirect
8. #10600601	C₂	semidirect
9. C₈×#683	C₂	semidirect
10. C₄×#3952	C₂	semidirect
11. #10600241	C₂	semidirect
12. #10599453	C₂	semidirect
13. #10599444	C₂	semidirect
14. #10599443	C₂	semidirect
15. #10599389	C₂	semidirect
29. #65417	C₄	semidirect
44. #65018	C₄	semidirect
65. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
112. #3952	C₂×C₄	semidirect
113. #3952	C₂×C₄	semidirect
114. #3946	C₂×C₄	semidirect
115. #3946	C₂×C₄	semidirect
118. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
119. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
131. #1753	D₅	semidirect
190. #683	M₁₆	semidirect
331. C₂×M₁₆	C₄×D₅	semidirect
367. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
550. C₅	#20567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65417	2
C₂×#65018	2
C₄×#4027	2
C₅×#1753	2
#10602772	2
Dic₅×C₂²⋊C₈	2
#10600602	2
#10600601	2
C₈×#683	2
C₄×#3952	2
#10600241	2
#10599453	2
#10599444	2
#10599443	2
#10599389	2
#20567	5