Subgroups — #12098360

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600550	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599445	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10599396	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10599389	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#683	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₀	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64770	C₂²	1	4	yes	—
28	#64744	C₂²	1	2	yes	—
29	#20572	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#3947	—	4	4	no	—
53	#3946	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#3935	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
58	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
59	#1770	—	5	2	no	—
60	#1770	—	5	4	no	—
61	#1767	—	5	1	no	—
62	#1767	—	5	2	no	—
63	#1744	—	5	2	no	—
64	#1744	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
89	#683	—	2	8	no	—
90	#683	C₄²	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
101	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
104	C₂×#97	—	5	4	no	—
105	C₂×#97	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₄³	—	5	2	no	—
113	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	#336	—	5	4	no	—
115	#336	—	5	2	no	—
116	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	Dic₁₀	#97	1	16	yes	complemented
142	C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₅×C₈	—	2	4	no	—
144	#168	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
166	#97	—	20	2	no	—
167	#97	—	20	4	no	—
168	C₄×C₈	—	5	16	no	—
169	C₄×C₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
170	#95	—	5	4	no	—
171	#95	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
181	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
182	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
183	Dic₅	—	2	4	no	—
184	Dic₅	—	4	4	no	—
185	Dic₅	C₂×#97	1	8	yes	—
186	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	5	8	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	5	8	no	—
215	C₄²	—	10	8	no	—
216	C₄²	—	10	2	no	—
217	C₄²	—	10	2	no	—
218	C₄²	—	10	8	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	#2984	1	2	yes	—
224	C₂×C₅	#2991	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	5	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	10	8	no	—
251	C₅	#20572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	5	8	no	—
261	C₄	—	10	4	no	—
262	C₄	—	20	4	no	—
263	C₄	D₅×#97	1	4	yes	—
264	C₄	#65850	1	2	yes	—
265	C₄	#65857	1	2	yes	—
266	C₂	#10605114	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄×#4047	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×D₅×#97	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10610996	1	2	yes	—
270	C₂	#10611025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₅
hypocenter	C₅	#20572
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. C₈×Dic₁₀	C₄	semidirect
141. Dic₁₀	#97	semidirect
251. C₅	#20572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₄²×Dic₁₀	2
C₅×#1744	2
#10600550	2
#10600184	2
#10599445	2
#10599396	2
#10599389	2
#20572	5