Subgroups — #12098399

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64990	C₂	1	2	yes	maximal
2	#10605031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600603	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10599447	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10599445	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10599397	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599391	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65222	C₄	1	4	yes	—
21	#65221	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	#65218	C₄	1	2	yes	—
24	#65217	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64990	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64770	C₂²	1	2	yes	—
33	#64770	C₂²	1	2	yes	—
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#20576	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₅×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3947	—	4	2	no	—
59	#3947	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#3946	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₈×Dic₅	—	4	2	no	—
63	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#3935	—	4	1	no	—
66	#3935	—	4	1	no	—
67	C₂×#446	—	5	2	no	—
68	#2295	—	5	1	no	—
69	#1771	—	5	2	no	—
70	#1771	—	5	2	no	—
71	#1770	—	5	2	no	—
72	#1768	—	5	2	no	—
73	#1767	—	5	1	no	—
74	#1746	—	5	2	no	—
75	#1745	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
100	#683	—	4	4	no	—
101	#683	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×#168	—	2	2	no	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
113	#446	—	5	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×#97	—	5	2	no	—
119	C₂×#97	—	5	1	no	—
120	C₂×#97	—	5	1	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	#391	—	5	2	no	—
125	#389	—	5	2	no	—
126	#387	—	5	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	#376	—	5	2	no	—
130	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	5	2	no	—
132	#336	—	5	2	no	—
133	#336	—	5	2	no	—
134	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	Dic₁₀	—	4	4	no	—
160	C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	#168	—	2	4	no	—
163	#168	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
169	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
184	#97	—	5	8	no	—
185	#97	—	20	1	no	—
186	#97	—	20	1	no	—
187	#97	—	20	2	no	—
188	#97	C₄×D₅	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	—	5	8	no	—
190	C₄×C₈	—	20	2	no	—
191	#95	—	5	4	no	—
192	#95	—	5	4	no	—
193	#95	—	5	2	no	—
194	#95	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
206	Dic₅	—	2	4	no	—
207	Dic₅	—	2	4	no	—
208	Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	5	4	no	—
224	C₂×C₈	—	5	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	5	4	no	—
241	C₄²	—	5	4	no	—
242	C₄²	—	10	2	no	—
243	C₄²	—	10	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2987	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#2995	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	20	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	10	4	no	—
276	C₈	—	10	4	no	—
277	C₅	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#66079	1	2	yes	—
282	C₂²	#66079	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	10	4	no	—
288	C₄	—	10	4	no	—
289	C₄	—	20	4	no	—
290	C₄	#65850	1	2	yes	—
291	C₄	#65857	1	2	yes	—
292	C₂	#10605114	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10610245	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10610247	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10611048	1	2	yes	—
296	C₂	#10611073	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅
hypocenter	C₅	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. #64990	C₄	semidirect
277. C₅	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64990	2
#10605031	2
C₅×#1745	2
#10600603	2
#10600184	2
#10599447	2
#10599445	2
#10599397	2
#10599391	2
#20576	5