Subgroups — #12098400

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10600271	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10600271	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600270	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600229	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600228	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅×#391	C₄	1	2	yes	—
12	C₅×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₅×#387	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65313	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64744	C₂²	1	2	yes	—
31	#64744	C₂²	1	2	yes	—
32	#64744	C₂²	1	2	yes	—
33	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64744	C₂²	1	2	yes	—
35	#20576	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#3935	—	4	1	no	—
61	#3935	—	4	2	no	—
62	#3935	—	4	1	no	—
63	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#3935	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×#168	—	4	2	no	—
66	C₄×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#446	—	5	2	no	—
68	#2295	D₅	1	1	yes	characteristic
69	#1771	—	5	2	no	—
70	#1771	—	5	2	no	—
71	#1770	—	5	2	no	—
72	#1768	—	5	2	no	—
73	#1767	—	5	1	no	—
74	#1746	—	5	2	no	—
75	#1745	—	5	1	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	2	no	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	—	2	2	no	—
105	C₂×#168	—	2	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#446	—	5	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×#97	—	5	2	no	—
119	C₂×#97	—	5	1	no	—
120	C₂×#97	—	5	1	no	—
121	C₂×#97	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	#391	Dic₅	1	2	yes	—
125	#389	Dic₅	1	2	yes	—
126	#387	Dic₅	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	5	1	no	—
132	#336	—	5	1	no	—
133	#336	—	5	2	no	—
134	#336	—	5	2	no	—
135	#336	—	5	2	no	—
136	#336	—	5	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	#168	—	2	4	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	#168	—	2	4	no	—
163	#168	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
184	#97	—	5	8	no	—
185	#97	—	5	8	no	—
186	#97	—	20	2	no	—
187	#97	—	20	1	no	—
188	#97	—	20	1	no	—
189	C₄×C₈	—	5	8	no	—
190	C₄×C₈	—	20	2	no	—
191	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂×C₈	—	10	2	no	—
227	C₂×C₈	—	10	2	no	—
228	C₂×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂×C₈	—	10	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅	#2873	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#2875	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅	#2987	1	2	yes	—
249	C₂×C₅	#2995	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	10	4	no	—
274	C₈	—	10	4	no	—
275	C₈	—	10	4	no	—
276	C₈	—	10	4	no	—
277	C₅	#20576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#66153	1	2	yes	—
281	C₂²	#66153	1	2	yes	—
282	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#65906	1	2	yes	—
291	C₄	#65908	1	2	yes	—
292	C₂	#10613933	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10614181	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10614242	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10614864	1	2	yes	—
296	C₂	#10615064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#2295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅
hypocenter	C₅	#20576
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #65313	C₄	semidirect
277. C₅	#20576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2295	2
C₂×#65313	2
#10600271	2
#10600270	2
#10600229	2
#10600228	2
#10600184	2
#10600182	2
#20576	5