Subgroups — D₅×#1779 #12098402

Order 1280.

6110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600748	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	—	2	24	no	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#3952	C₂²	1	12	yes	complemented
18	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
19	C₂×#1779	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
22	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×D₅	C₈	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	128	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₅	—	2	24	no	—
49	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
50	C₂²⋊#168	—	2	12	no	—
51	#3952	—	2	24	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
54	#1779	—	5	6	no	—
55	#1779	—	5	1	no	—
56	#1779	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
62	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
63	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
66	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
71	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	12	yes	—
72	C₂³×D₅	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
73	C₂³×D₅	M₁₆	1	12	yes	—
74	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂×#168	—	2	12	no	—
106	C₈×D₅	—	4	16	no	—
107	C₂⁶	—	5	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	10	24	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	24	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
120	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	6	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	256	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
135	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
138	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
139	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
141	C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
142	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	6	yes	—
145	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
147	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₄×D₅	—	2	48	no	—
159	C₄×D₅	—	2	24	no	—
160	C₄×D₅	—	2	24	no	—
161	C₄×D₅	—	2	24	no	—
162	C₄×D₅	#120	1	16	yes	—
163	C₅×C₈	—	4	4	no	—
164	#168	—	4	4	no	—
165	C₂⁵	—	5	3	no	—
166	C₂⁵	—	5	8	no	—
167	C₂⁵	—	5	3	no	—
168	C₂⁵	—	10	12	no	—
169	C₂⁵	—	10	12	no	—
170	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
177	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
178	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
180	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
182	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
185	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	10	128	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
189	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
191	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	10	24	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	10	12	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
203	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
206	C₂×D₅	—	2	96	no	—
207	C₂×D₅	—	2	12	no	—
208	C₂×D₅	—	2	6	no	—
209	C₂×D₅	—	2	12	no	—
210	C₂×D₅	—	2	6	no	—
211	C₂×D₅	—	2	96	no	—
212	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
213	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
214	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
215	C₂×D₅	#407	1	12	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	6	no	—
217	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
218	Dic₅	—	2	6	no	—
219	Dic₅	#379	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	6	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	5	1	no	—
223	C₂⁴	—	5	3	no	—
224	C₂⁴	—	5	12	no	—
225	C₂⁴	—	5	12	no	—
226	C₂⁴	—	5	12	no	—
227	C₂⁴	—	5	12	no	—
228	C₂⁴	—	10	12	no	—
229	C₂⁴	—	10	12	no	—
230	C₂⁴	—	10	12	no	—
231	C₂⁴	—	10	12	no	—
232	C₂⁴	—	10	96	no	—
233	C₂⁴	—	10	32	no	—
234	C₂⁴	—	10	96	no	—
235	C₂⁴	—	10	6	no	—
236	C₂⁴	—	10	6	no	—
237	C₂⁴	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	12	no	—
268	C₂×C₈	—	10	12	no	—
269	C₂×C₈	—	20	16	no	—
270	C₂×C₅	—	2	12	no	—
271	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
273	C₂×C₅	C₂×#407	1	3	yes	—
274	D₅	—	2	12	no	—
275	D₅	#1779	1	8	yes	direct product factor
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	24	no	—
278	C₂³	—	2	6	no	—
279	C₂³	—	2	6	no	—
280	C₂³	—	2	24	no	—
281	C₂³	—	5	2	no	—
282	C₂³	—	5	6	no	—
283	C₂³	—	5	6	no	—
284	C₂³	—	5	6	no	—
285	C₂³	—	5	6	no	—
286	C₂³	—	5	6	no	—
287	C₂³	—	5	48	no	—
288	C₂³	—	10	24	no	—
289	C₂³	—	10	48	no	—
290	C₂³	—	10	48	no	—
291	C₂³	—	10	24	no	—
292	C₂³	—	10	48	no	—
293	C₂³	—	10	24	no	—
294	C₂³	—	10	256	no	—
295	C₂³	—	10	24	no	—
296	C₂³	—	10	48	no	—
297	C₂³	—	10	6	no	—
298	C₂³	—	10	6	no	—
299	C₂³	—	10	24	no	—
300	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
301	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	6	yes	—
302	C₂³	D₅×M₁₆	1	6	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄	—	2	24	no	—
307	C₂×C₄	—	5	6	no	—
308	C₂×C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₄	—	5	6	no	—
310	C₂×C₄	—	10	24	no	—
311	C₂×C₄	—	10	24	no	—
312	C₂×C₄	—	10	48	no	—
313	C₂×C₄	—	10	24	no	—
314	C₂×C₄	—	10	24	no	—
315	C₂×C₄	—	10	6	no	—
316	C₂×C₄	—	10	24	no	—
317	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	20	4	no	—
321	C₅	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	2	12	no	—
325	C₂²	—	2	6	no	—
326	C₂²	—	2	12	no	—
327	C₂²	—	5	4	no	—
328	C₂²	—	5	12	no	—
329	C₂²	—	5	12	no	—
330	C₂²	—	5	12	no	—
331	C₂²	—	10	96	no	—
332	C₂²	—	10	96	no	—
333	C₂²	—	10	6	no	—
334	C₂²	—	10	12	no	—
335	C₂²	—	10	6	no	—
336	C₂²	—	10	12	no	—
337	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
338	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	6	no	—
342	C₄	—	5	4	no	—
343	C₄	—	10	6	no	—
344	C₄	D₅×#120	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	12	no	—
346	C₂	—	5	8	no	—
347	C₂	—	10	12	no	—
348	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
350	C₂	D₅×#407	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1779
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₅×#1779	C₂	semidirect
4. #10602919	C₂	semidirect
5. #10600748	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
17. C₂×#3952	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×D₅	C₈	semidirect
46. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
47. C₂²×#168	C₂³	semidirect
56. #1779	D₅	direct (N × H)
59. C₂⁴×C₅	C₂×C₈	semidirect
72. C₂³×D₅	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
141. C₂²×D₅	C₂²⋊C₈	semidirect
193. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
202. C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
214. C₂×D₅	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
237. C₂⁴	C₈×D₅	semidirect
275. D₅	#1779	direct (N × H)
321. C₅	C₂×#1779	semidirect
337. C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1779	2
#10602919	2
#10600748	2
C₂×#1779	5

Subgroups — D5×#1779 #12098402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1779 #12098402