Subgroups — #12098412

Order 1280.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#709	—	2	4	no	—
9	C₂²×#709	—	2	4	no	—
10	C₂²×#709	—	2	16	no	—
11	C₂²×#709	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#407	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#65496	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65415	—	2	16	no	—
23	C₂×#3952	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#20580	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#709	—	2	64	no	—
40	C₂×#709	—	2	64	no	—
41	C₂×#709	—	2	16	no	—
42	C₂×#709	—	2	8	no	—
43	C₂×#709	—	2	8	no	—
44	C₂×#709	—	2	32	no	—
45	C₂×#709	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#681	—	2	8	no	—
62	C₂×#681	—	2	4	no	—
63	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
66	#3952	—	2	32	no	—
67	C₂³×#41	—	5	1	no	—
68	C₂×#407	—	5	1	no	—
69	C₂×#407	—	5	4	no	—
70	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1780	—	5	8	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#709	—	2	64	no	—
106	#709	—	2	64	no	—
107	#709	—	2	128	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
123	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
126	#681	—	4	8	no	—
127	C₂×#168	—	2	8	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂²×#41	—	5	4	no	—
130	C₂²×#41	—	5	4	no	—
131	C₂²×#41	—	10	16	no	—
132	C₂²×#41	—	10	4	no	—
133	C₂²×#41	—	10	4	no	—
134	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
136	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	#407	—	2	4	no	—
142	#407	—	10	16	no	—
143	#407	—	10	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	D₂₀	—	2	32	no	—
184	C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀	—	2	32	no	—
188	C₅×C₈	—	4	4	no	—
189	#168	—	4	4	no	—
190	C₂⁵	—	5	2	no	—
191	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	10	32	no	—
193	C₂×#41	—	10	32	no	—
194	C₂×#41	—	10	64	no	—
195	C₂×#41	—	10	64	no	—
196	C₂×#41	—	10	16	no	—
197	C₂×#41	—	10	8	no	—
198	C₂×#41	—	10	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
242	C₂×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅	—	4	32	no	—
245	C₂×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
249	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
251	Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	5	4	no	—
255	C₂⁴	—	5	8	no	—
256	C₂⁴	—	10	4	no	—
257	C₂⁴	—	10	4	no	—
258	C₂⁴	—	20	8	no	—
259	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	10	64	no	—
263	#41	—	10	64	no	—
264	#41	—	10	128	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
268	C₂×D₄	—	10	16	no	—
269	C₂×D₄	—	10	32	no	—
270	C₂×D₄	—	10	16	no	—
271	C₂×D₄	—	10	16	no	—
272	C₂×D₄	—	10	64	no	—
273	C₂×D₄	—	10	16	no	—
274	C₂×D₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
293	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	M₁₆	—	20	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	10	4	no	—
308	C₂×C₈	—	10	8	no	—
309	C₂×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#2879	1	4	yes	—
313	C₂×C₅	#2879	1	2	yes	—
314	D₅	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	16	no	—
321	C₂³	—	5	8	no	—
322	C₂³	—	10	4	no	—
323	C₂³	—	10	16	no	—
324	C₂³	—	10	4	no	—
325	C₂³	—	10	16	no	—
326	C₂³	—	20	16	no	—
327	C₂³	—	20	16	no	—
328	C₂³	—	20	16	no	—
329	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	10	32	no	—
334	D₄	—	10	32	no	—
335	D₄	—	10	64	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	16	no	—
345	C₂×C₄	—	10	16	no	—
346	C₂×C₄	—	10	16	no	—
347	C₂×C₄	—	10	32	no	—
348	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	20	4	no	—
358	C₅	#20580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	16	no	—
364	C₂²	—	4	8	no	—
365	C₂²	—	10	8	no	—
366	C₂²	—	10	16	no	—
367	C₂²	—	20	32	no	—
368	C₂²	—	20	8	no	—
369	C₂²	—	20	8	no	—
370	C₂²	#65244	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²	#66079	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	10	8	no	—
376	C₄	#65244	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	20	8	no	—
382	C₂	#10610361	1	4	yes	—
383	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10615493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	#20580
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65415	C₂	semidirect
5. #10600749	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
23. C₂×#3952	C₂²	semidirect
70. C₂×#407	D₅	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
358. C₅	#20580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂×#65415	2
#10600749	2
#20580	5