Subgroups — #12098414

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#709	—	2	16	no	—
14	C₂²×#709	—	2	4	no	—
15	C₂²×#709	—	2	4	no	—
16	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65016	—	2	16	no	—
37	#65015	—	2	4	no	—
38	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#709	—	2	64	no	—
61	C₂×#709	—	2	64	no	—
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	—	2	8	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	2	8	no	—
66	C₂×#709	—	2	8	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	2	4	no	—
70	C₂×#709	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	8	no	—
75	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×#676	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
110	#3952	—	2	4	no	—
111	#3952	—	2	4	no	—
112	#3952	—	2	8	no	—
113	#3952	—	2	8	no	—
114	C₂³×#41	—	5	1	no	—
115	C₂×#408	—	5	4	no	—
116	C₂×#407	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
118	#1780	—	5	4	no	—
119	#1779	—	5	1	no	—
120	#1779	—	5	1	no	—
121	#1779	—	5	1	no	—
122	#1779	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#709	—	2	64	no	—
182	#709	—	2	32	no	—
183	#709	—	2	32	no	—
184	#709	—	2	64	no	—
185	#709	—	2	32	no	—
186	#709	—	2	32	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×#168	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	#676	—	4	8	no	—
231	C₈×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×#41	—	5	2	no	—
233	C₂²×#41	—	5	2	no	—
234	C₂²×#41	—	5	2	no	—
235	C₂²×#41	—	5	2	no	—
236	C₂²×#41	—	10	4	no	—
237	C₂²×#41	—	10	4	no	—
238	C₂²×#41	—	10	16	no	—
239	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
248	#408	—	10	16	no	—
249	#407	—	10	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	D₂₀	—	2	16	no	—
334	D₂₀	—	2	16	no	—
335	C₄×D₅	—	2	16	no	—
336	C₄×D₅	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
343	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
344	Dic₁₀	—	2	16	no	—
345	Dic₁₀	—	2	16	no	—
346	C₅×C₈	—	4	2	no	—
347	C₅×C₈	—	4	2	no	—
348	#168	—	4	2	no	—
349	#168	—	4	2	no	—
350	C₂⁵	—	5	1	no	—
351	C₂⁵	—	5	1	no	—
352	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#41	—	5	16	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂×#41	—	10	4	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	—	10	8	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	—	10	8	no	—
363	C₂×#41	—	10	8	no	—
364	C₂×#41	—	10	8	no	—
365	C₂×#41	—	10	8	no	—
366	C₂×#41	—	10	64	no	—
367	C₂×#41	—	10	64	no	—
368	C₂×#41	—	10	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
437	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	4	no	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	16	no	—
453	C₂×D₅	—	4	16	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅	—	4	2	no	—
459	C₂×D₅	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
461	C₄×C₅	—	2	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
464	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
465	Dic₅	—	2	2	no	—
466	Dic₅	—	2	4	no	—
467	Dic₅	#379	1	4	yes	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	5	1	no	—
474	C₂⁴	—	5	1	no	—
475	C₂⁴	—	5	2	no	—
476	C₂⁴	—	5	4	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	2	no	—
480	C₂⁴	—	10	2	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	2	no	—
484	C₂⁴	—	20	2	no	—
485	C₂⁴	—	20	2	no	—
486	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	10	32	no	—
489	#41	—	10	32	no	—
490	#41	—	10	64	no	—
491	#41	—	10	64	no	—
492	#41	—	10	32	no	—
493	#41	—	10	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	5	8	no	—
502	C₂×D₄	—	5	8	no	—
503	C₂×D₄	—	5	8	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	32	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	32	no	—
518	C₂×D₄	—	10	32	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	20	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	10	2	no	—
573	C₂×C₈	—	10	4	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	10	4	no	—
576	C₂×C₈	—	20	8	no	—
577	C₂×C₅	—	2	4	no	—
578	C₂×C₅	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
583	C₂×C₅	#2880	1	2	yes	—
584	D₅	—	2	4	no	—
585	D₅	—	4	2	no	—
586	D₅	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	5	4	no	—
604	C₂³	—	10	8	no	—
605	C₂³	—	10	8	no	—
606	C₂³	—	10	1	no	—
607	C₂³	—	10	1	no	—
608	C₂³	—	10	2	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	2	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	2	no	—
614	C₂³	—	10	1	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	8	no	—
620	C₂³	—	20	4	no	—
621	C₂³	—	20	8	no	—
622	C₂³	—	20	8	no	—
623	C₂³	—	20	8	no	—
624	C₂³	—	20	8	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	4	no	—
627	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
628	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂³	#4047	1	2	yes	—
630	C₂³	#4053	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	10	16	no	—
633	Q₈	—	10	16	no	—
634	D₄	—	10	16	no	—
635	D₄	—	10	16	no	—
636	D₄	—	10	16	no	—
637	D₄	—	10	16	no	—
638	D₄	—	10	16	no	—
639	D₄	—	10	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	4	no	—
651	C₂×C₄	—	5	8	no	—
652	C₂×C₄	—	5	8	no	—
653	C₂×C₄	—	5	2	no	—
654	C₂×C₄	—	5	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	8	no	—
656	C₂×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂×C₄	—	10	16	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	8	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	20	2	no	—
675	C₈	—	20	2	no	—
676	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	16	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	5	4	no	—
690	C₂²	—	10	2	no	—
691	C₂²	—	10	4	no	—
692	C₂²	—	10	2	no	—
693	C₂²	—	10	4	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	10	4	no	—
700	C₂²	—	20	16	no	—
701	C₂²	—	20	16	no	—
702	C₂²	—	20	2	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	20	2	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	#65016	1	4	yes	complemented
709	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#66079	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	5	4	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	10	4	no	—
719	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
720	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	10	4	no	—
724	C₂	—	20	2	no	—
725	C₂	—	20	4	no	—
726	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#65016	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#10610331	1	2	yes	—
729	C₂	#10610361	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10610362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1779	C₂
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₅
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65016	C₂	semidirect
3. C₂×#65015	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1779	C₂	semidirect
6. #10602919	C₂	semidirect
7. #10600749	C₂	semidirect
8. #10600748	C₂	semidirect
9. #10600748	C₂	semidirect
24. C₂²×#676	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. C₂×#3952	C₂²	semidirect
33. C₂×#3952	C₂²	semidirect
34. C₂×#3952	C₂²	semidirect
35. C₂×#3952	C₂²	semidirect
122. #1779	D₅	semidirect
260. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
436. C₂²×C₅	#408	semidirect
676. C₅	#20581	semidirect
708. C₂²	#65016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂×#65016	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1779	2
#10602919	2
#10600749	2
#10600748	2
#20581	5