Subgroups — #12098416

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
12	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65016	—	2	16	no	—
37	#65015	—	2	4	no	—
38	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₅×#41	—	2	64	no	—
56	D₅×#41	—	2	64	no	—
57	C₂×#713	—	2	8	no	—
58	C₂×#713	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	—	2	8	no	—
62	C₂×#711	—	2	8	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	2	4	no	—
65	C₂×#711	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×#709	—	2	2	no	—
72	C₂×#709	—	2	2	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	8	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×#676	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
110	#3952	—	2	4	no	—
111	#3952	—	2	4	no	—
112	#3952	—	2	8	no	—
113	#3952	—	2	8	no	—
114	C₂³×#41	—	5	1	no	—
115	C₂×#408	—	5	4	no	—
116	C₂×#407	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
118	#1780	—	5	1	no	—
119	#1780	—	5	1	no	—
120	#1780	—	5	1	no	—
121	#1780	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1779	—	5	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#41	—	2	16	no	—
138	C₅×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#713	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
175	#711	—	2	32	no	—
176	#711	—	2	64	no	—
177	D₄×D₅	—	2	64	no	—
178	D₄×D₅	—	2	32	no	—
179	#709	—	2	16	no	—
180	#709	—	2	16	no	—
181	#709	—	2	32	no	—
182	#709	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×#168	—	2	2	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	—	2	4	no	—
225	#676	—	4	8	no	—
226	C₈×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×#41	—	5	1	no	—
228	C₂²×#41	—	5	2	no	—
229	C₂²×#41	—	5	1	no	—
230	C₂²×#41	—	5	2	no	—
231	C₂²×#41	—	5	1	no	—
232	C₂²×#41	—	10	4	no	—
233	C₂²×#41	—	10	4	no	—
234	C₂²×#41	—	10	16	no	—
235	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
243	#408	—	10	16	no	—
244	#407	—	10	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
288	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₅×D₄	—	2	8	no	—
290	C₅×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	D₂₀	—	2	8	no	—
316	D₂₀	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅	—	2	16	no	—
318	C₄×D₅	—	2	16	no	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
326	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
327	Dic₁₀	—	2	8	no	—
328	Dic₁₀	—	2	16	no	—
329	C₅×C₈	—	4	2	no	—
330	C₅×C₈	—	4	2	no	—
331	#168	—	4	2	no	—
332	#168	—	4	2	no	—
333	C₂⁵	—	5	1	no	—
334	C₂⁵	—	5	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	5	16	no	—
339	C₂×#41	—	10	4	no	—
340	C₂×#41	—	10	8	no	—
341	C₂×#41	—	10	4	no	—
342	C₂×#41	—	10	8	no	—
343	C₂×#41	—	10	8	no	—
344	C₂×#41	—	10	4	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂×#41	—	10	8	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	10	8	no	—
349	C₂×#41	—	10	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	64	no	—
351	C₂×#41	—	10	64	no	—
352	C₂×#41	—	10	2	no	—
353	C₂×#41	—	10	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
358	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	8	no	—
424	C₂×D₅	—	2	8	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	16	no	—
429	C₂×D₅	—	4	32	no	—
430	C₂×D₅	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
434	C₂×D₅	#408	1	4	yes	complemented
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	#379	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	5	1	no	—
443	C₂⁴	—	5	1	no	—
444	C₂⁴	—	5	2	no	—
445	C₂⁴	—	5	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	10	8	no	—
451	C₂⁴	—	10	4	no	—
452	C₂⁴	—	20	2	no	—
453	C₂⁴	—	20	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	10	32	no	—
459	#41	—	10	32	no	—
460	#41	—	10	16	no	—
461	#41	—	10	16	no	—
462	#41	—	10	32	no	—
463	#41	—	10	64	no	—
464	#41	—	10	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	8	no	—
479	C₂×D₄	—	5	8	no	—
480	C₂×D₄	—	5	8	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	10	4	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	32	no	—
488	C₂×D₄	—	10	64	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
536	M₁₆	—	20	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	10	2	no	—
542	C₂×C₈	—	10	4	no	—
543	C₂×C₈	—	10	2	no	—
544	C₂×C₈	—	10	4	no	—
545	C₂×C₈	—	20	8	no	—
546	C₂×C₅	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
552	D₅	—	2	4	no	—
553	D₅	—	2	4	no	—
554	D₅	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	5	4	no	—
565	C₂³	—	5	4	no	—
566	C₂³	—	5	4	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	8	no	—
569	C₂³	—	10	16	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	—	10	2	no	—
573	C₂³	—	10	2	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	10	2	no	—
576	C₂³	—	10	4	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	20	4	no	—
579	C₂³	—	20	16	no	—
580	C₂³	—	20	8	no	—
581	C₂³	—	20	16	no	—
582	C₂³	—	20	16	no	—
583	C₂³	—	20	8	no	—
584	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	10	16	no	—
589	Q₈	—	10	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	10	16	no	—
593	D₄	—	10	8	no	—
594	D₄	—	10	16	no	—
595	D₄	—	10	16	no	—
596	D₄	—	10	16	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂×C₄	—	5	8	no	—
607	C₂×C₄	—	5	8	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	10	16	no	—
613	C₂×C₄	—	10	16	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	16	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	20	2	no	—
631	C₈	—	20	2	no	—
632	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	5	4	no	—
643	C₂²	—	5	4	no	—
644	C₂²	—	10	2	no	—
645	C₂²	—	10	2	no	—
646	C₂²	—	10	2	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	8	no	—
649	C₂²	—	10	8	no	—
650	C₂²	—	10	4	no	—
651	C₂²	—	10	8	no	—
652	C₂²	—	20	16	no	—
653	C₂²	—	20	32	no	—
654	C₂²	—	20	2	no	—
655	C₂²	—	20	2	no	—
656	C₂²	—	20	4	no	—
657	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
659	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
660	C₂²	#66084	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	5	4	no	—
664	C₄	—	10	2	no	—
665	C₄	—	10	4	no	—
666	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
667	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	2	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	10	4	no	—
671	C₂	—	10	4	no	—
672	C₂	—	20	4	no	—
673	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
674	C₂	D₅×#408	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#10610393	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10610394	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1780	C₂
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₅
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65016	C₂	semidirect
3. C₂×#65015	C₂	semidirect
4. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₅×#1780	C₂	semidirect
6. #10602929	C₂	semidirect
7. #10600749	C₂	semidirect
8. #10600749	C₂	semidirect
9. #10600748	C₂	semidirect
24. C₂²×#676	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
34. C₂×#3952	C₂²	semidirect
35. C₂×#3952	C₂²	semidirect
121. #1780	D₅	semidirect
253. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
434. C₂×D₅	#408	semidirect
632. C₅	#20581	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#65016	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₅×#1780	2
#10602929	2
#10600749	2
#10600748	2
#20581	5