Subgroups — #12098417

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#709	—	2	4	no	—
10	C₂²×#709	—	2	4	no	—
11	C₂²×#709	—	2	16	no	—
12	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65496	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65399	—	2	16	no	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	—	2	64	no	—
47	C₂×#709	—	2	64	no	—
48	C₂×#709	—	2	8	no	—
49	C₂×#709	—	2	8	no	—
50	C₂×#709	—	2	4	no	—
51	C₂×#709	—	2	4	no	—
52	C₂×#709	—	2	8	no	—
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	2	4	no	—
55	C₂×#709	—	2	16	no	—
56	C₂×#709	—	2	8	no	—
57	C₂×#709	—	2	16	no	—
58	C₂×#709	—	2	8	no	—
59	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#681	—	2	8	no	—
77	C₂×#681	—	2	4	no	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
83	#3952	—	2	32	no	—
84	C₂³×#41	—	5	1	no	—
85	C₂×#408	—	5	4	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1780	—	5	4	no	—
89	#1779	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#709	—	2	64	no	—
134	#709	—	2	32	no	—
135	#709	—	2	32	no	—
136	#709	—	2	64	no	—
137	#709	—	2	32	no	—
138	#709	—	2	32	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
163	#681	—	4	8	no	—
164	C₂×#168	—	2	8	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂²×#41	—	5	2	no	—
167	C₂²×#41	—	5	2	no	—
168	C₂²×#41	—	5	2	no	—
169	C₂²×#41	—	5	2	no	—
170	C₂²×#41	—	10	16	no	—
171	C₂²×#41	—	10	4	no	—
172	C₂²×#41	—	10	4	no	—
173	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	#408	—	10	16	no	—
181	#407	—	10	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	D₂₀	—	2	16	no	—
239	D₂₀	—	2	16	no	—
240	C₄×D₅	—	2	32	no	—
241	C₄×D₅	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅	—	2	16	no	—
243	Dic₁₀	—	2	16	no	—
244	Dic₁₀	—	2	16	no	—
245	C₅×C₈	—	4	4	no	—
246	#168	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	—	5	2	no	—
248	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	5	16	no	—
250	C₂×#41	—	10	16	no	—
251	C₂×#41	—	10	16	no	—
252	C₂×#41	—	10	8	no	—
253	C₂×#41	—	10	8	no	—
254	C₂×#41	—	10	64	no	—
255	C₂×#41	—	10	64	no	—
256	C₂×#41	—	10	8	no	—
257	C₂×#41	—	10	8	no	—
258	C₂×#41	—	10	4	no	—
259	C₂×#41	—	10	4	no	—
260	C₂×#41	—	10	8	no	—
261	C₂×#41	—	10	4	no	—
262	C₂×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	—	2	16	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	4	32	no	—
321	C₂×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	8	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
327	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
329	Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	5	4	no	—
334	C₂⁴	—	10	8	no	—
335	C₂⁴	—	10	4	no	—
336	C₂⁴	—	10	8	no	—
337	C₂⁴	—	20	4	no	—
338	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	10	64	no	—
343	#41	—	10	32	no	—
344	#41	—	10	32	no	—
345	#41	—	10	64	no	—
346	#41	—	10	32	no	—
347	#41	—	10	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	5	16	no	—
355	C₂×D₄	—	5	8	no	—
356	C₂×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂×D₄	—	10	32	no	—
358	C₂×D₄	—	10	8	no	—
359	C₂×D₄	—	10	8	no	—
360	C₂×D₄	—	10	64	no	—
361	C₂×D₄	—	10	8	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	20	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	10	4	no	—
405	C₂×C₈	—	10	8	no	—
406	C₂×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
413	D₅	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	5	8	no	—
426	C₂³	—	10	16	no	—
427	C₂³	—	10	8	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	8	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	20	32	no	—
432	C₂³	—	20	8	no	—
433	C₂³	—	20	8	no	—
434	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂³	#4047	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	10	16	no	—
441	Q₈	—	10	16	no	—
442	D₄	—	10	16	no	—
443	D₄	—	10	32	no	—
444	D₄	—	10	32	no	—
445	D₄	—	10	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄	—	10	32	no	—
457	C₂×C₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	16	no	—
461	C₂×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	20	4	no	—
473	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	10	8	no	—
486	C₂²	—	10	16	no	—
487	C₂²	—	20	32	no	—
488	C₂²	—	20	8	no	—
489	C₂²	—	20	4	no	—
490	C₂²	—	20	4	no	—
491	C₂²	#65244	1	4	yes	—
492	C₂²	#65399	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
495	C₂²	#66079	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	10	8	no	—
500	C₄	#65244	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	20	8	no	—
507	C₂	#10610331	1	4	yes	—
508	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#65399	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#10615493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65399	C₂	semidirect
5. #10600749	C₂	semidirect
6. #10600748	C₂	semidirect
19. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#681	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₂×#3952	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
179. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
313. C₂²×C₅	#408	semidirect
473. C₅	#20581	semidirect
492. C₂²	#65399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#65496	2
C₂×#65399	2
#10600749	2
#10600748	2
#20581	5