Subgroups — #12098418

Order 1280.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×#41	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65523	—	2	16	no	—
22	#65496	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#20581	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#681	—	2	4	no	—
74	C₂×#681	—	2	8	no	—
75	C₂²×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×#168	—	2	8	no	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	32	no	—
84	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#408	—	5	4	no	—
86	C₂×#407	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
88	#1780	—	5	4	no	—
89	#1779	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	2	64	no	—
103	C₅×#41	—	2	64	no	—
104	C₅×#41	—	2	32	no	—
105	C₅×#41	—	2	32	no	—
106	C₅×#41	—	2	32	no	—
107	C₅×#41	—	2	32	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#681	—	4	8	no	—
161	C₂×#168	—	2	4	no	—
162	C₂×#168	—	2	8	no	—
163	C₂×#168	—	2	4	no	—
164	C₂×#168	—	2	8	no	—
165	C₂×#168	—	4	8	no	—
166	C₂²×#41	—	2	16	no	—
167	C₂²×#41	—	2	4	no	—
168	C₂²×#41	—	2	4	no	—
169	C₂²×#41	Dic₅	1	2	yes	—
170	C₂²×#41	Dic₅	1	2	yes	—
171	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
175	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
180	#408	—	10	16	no	—
181	#407	—	10	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₅×D₄	—	2	32	no	—
217	C₅×D₄	—	2	16	no	—
218	C₅×D₄	—	2	32	no	—
219	C₅×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	#168	—	4	4	no	—
246	#168	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	2	64	no	—
250	C₂×#41	—	2	64	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	16	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	10	32	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	#379	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅	#408	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	#379	1	4	yes	—
328	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	64	no	—
343	#41	—	2	64	no	—
344	#41	—	2	32	no	—
345	#41	—	2	32	no	—
346	#41	—	2	32	no	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	64	no	—
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
366	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	20	8	no	—
401	C₂×C₈	—	10	4	no	—
402	C₂×C₈	—	10	8	no	—
403	C₂×C₈	—	10	4	no	—
404	C₂×C₈	—	10	8	no	—
405	C₂×C₈	—	20	8	no	—
406	C₂×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2880	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	32	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	#4094	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	16	no	—
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	D₄	—	2	32	no	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₈	—	20	4	no	—
472	C₈	—	20	4	no	—
473	C₅	#20581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	32	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	#65523	1	4	yes	complemented
492	C₂²	#65536	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
494	C₂²	#66153	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	#65536	1	4	yes	—
501	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#10615806	1	4	yes	—
510	C₂	C₂×#65536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	#20581
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65523	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. #10602929	C₂	semidirect
6. #10602919	C₂	semidirect
19. C₂²×#681	C₂²	semidirect
20. C₂³×#168	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
319. C₂²×C₅	#408	semidirect
473. C₅	#20581	semidirect
491. C₂²	#65523	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂×#65523	2
C₂×#65496	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10602929	2
#10602919	2
#20581	5