Subgroups — D₅×#1781 #12098420

Order 1280.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₅×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65244	—	2	4	no	—
29	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₅×#99	—	2	16	no	—
32	C₂×#1781	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#685	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	2	4	no	—
98	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
100	C₅×#99	—	2	8	no	—
101	#3966	—	2	8	no	—
102	#3938	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
104	C₂²×#99	—	5	4	no	—
105	C₂×#379	—	5	2	no	—
106	#1781	—	5	4	no	—
107	#1781	—	5	2	no	—
108	#1781	—	5	1	no	—
109	#1781	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	D₄×D₅	—	2	64	no	—
202	D₄×D₅	—	2	64	no	—
203	D₄×D₅	—	2	32	no	—
204	D₄×D₅	—	2	32	no	—
205	D₄×D₅	—	2	32	no	—
206	D₄×D₅	—	2	32	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
229	#685	—	4	16	no	—
230	#685	—	4	8	no	—
231	C₂⁶	—	5	1	no	—
232	C₂⁶	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
241	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
242	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
243	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×#99	—	5	4	no	—
248	C₂×#99	—	5	8	no	—
249	C₂×#99	—	10	16	no	—
250	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
251	#379	—	5	2	no	—
252	#379	—	5	4	no	—
253	#379	—	10	4	no	—
254	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	complemented
332	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
340	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
341	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
342	C₅×D₄	—	2	16	no	—
343	C₅×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
350	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
360	D₂₀	—	2	16	no	—
361	D₂₀	—	2	16	no	—
362	C₄×D₅	—	2	16	no	—
363	C₄×D₅	—	2	8	no	—
364	C₄×D₅	—	2	8	no	—
365	C₄×D₅	—	8	16	no	—
366	C₂⁵	—	5	1	no	—
367	C₂⁵	—	5	1	no	—
368	C₂⁵	—	5	4	no	—
369	C₂⁵	—	5	1	no	—
370	C₂⁵	—	5	2	no	—
371	C₂⁵	—	5	1	no	—
372	C₂⁵	—	5	1	no	—
373	C₂⁵	—	5	4	no	—
374	C₂⁵	—	5	1	no	—
375	C₂⁵	—	5	2	no	—
376	C₂⁵	—	5	1	no	—
377	C₂⁵	—	10	8	no	—
378	C₂⁵	—	10	2	no	—
379	C₂⁵	—	10	2	no	—
380	C₂⁵	—	10	8	no	—
381	C₂⁵	—	20	8	no	—
382	C₂⁵	—	20	8	no	—
383	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
433	#99	—	2	8	no	—
434	#99	—	10	16	no	—
435	#99	—	10	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
455	C₂×D₅	—	2	16	no	—
456	C₂×D₅	—	2	8	no	—
457	C₂×D₅	—	2	2	no	—
458	C₂×D₅	—	2	2	no	—
459	C₂×D₅	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅	—	2	16	no	—
462	C₂×D₅	—	2	16	no	—
463	C₂×D₅	—	2	8	no	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	8	no	—
469	C₂×D₅	—	4	16	no	—
470	C₂×D₅	—	4	16	no	—
471	C₂×D₅	—	4	16	no	—
472	C₂×D₅	—	4	8	no	—
473	C₂×D₅	—	4	16	no	—
474	C₂×D₅	—	4	32	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	4	no	—
477	C₂×D₅	—	4	16	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	8	no	—
480	C₂×D₅	—	4	16	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
483	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
484	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
485	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	—
486	C₂×D₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
487	C₄×C₅	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅	—	8	4	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	8	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	5	1	no	—
497	C₂⁴	—	5	2	no	—
498	C₂⁴	—	5	2	no	—
499	C₂⁴	—	5	1	no	—
500	C₂⁴	—	5	8	no	—
501	C₂⁴	—	5	2	no	—
502	C₂⁴	—	5	1	no	—
503	C₂⁴	—	5	2	no	—
504	C₂⁴	—	5	2	no	—
505	C₂⁴	—	5	4	no	—
506	C₂⁴	—	5	4	no	—
507	C₂⁴	—	5	4	no	—
508	C₂⁴	—	5	1	no	—
509	C₂⁴	—	5	2	no	—
510	C₂⁴	—	5	2	no	—
511	C₂⁴	—	5	8	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	8	no	—
514	C₂⁴	—	10	16	no	—
515	C₂⁴	—	10	4	no	—
516	C₂⁴	—	10	4	no	—
517	C₂⁴	—	10	4	no	—
518	C₂⁴	—	10	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	4	no	—
520	C₂⁴	—	10	4	no	—
521	C₂⁴	—	10	2	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	10	4	no	—
524	C₂⁴	—	10	16	no	—
525	C₂⁴	—	10	16	no	—
526	C₂⁴	—	10	16	no	—
527	C₂⁴	—	10	16	no	—
528	C₂⁴	—	10	4	no	—
529	C₂⁴	—	10	2	no	—
530	C₂⁴	—	10	4	no	—
531	C₂⁴	—	20	4	no	—
532	C₂⁴	—	20	8	no	—
533	C₂⁴	—	20	4	no	—
534	C₂⁴	—	20	8	no	—
535	C₂⁴	—	20	4	no	—
536	C₂⁴	—	20	4	no	—
537	C₂⁴	—	20	8	no	—
538	C₂⁴	—	20	8	no	—
539	C₂⁴	—	20	4	no	—
540	C₂⁴	—	20	4	no	—
541	C₂⁴	—	20	8	no	—
542	C₂⁴	—	20	8	no	—
543	C₂⁴	—	20	8	no	—
544	C₂⁴	—	20	8	no	—
545	C₂⁴	—	20	64	no	—
546	C₂⁴	—	20	64	no	—
547	C₂⁴	—	20	8	no	—
548	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
551	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
552	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	32	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	5	8	no	—
560	C₂×D₄	—	5	8	no	—
561	C₂×D₄	—	5	8	no	—
562	C₂×D₄	—	10	4	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	32	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	32	no	—
570	C₂×D₄	—	10	32	no	—
571	C₂×D₄	—	10	32	no	—
572	C₂×D₄	—	10	32	no	—
573	C₂×D₄	—	10	64	no	—
574	C₂×D₄	—	10	64	no	—
575	C₂×D₄	—	10	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	4	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	10	32	no	—
580	C₂×D₄	—	10	32	no	—
581	C₂×D₄	—	10	4	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₅	—	2	4	no	—
613	C₂×C₅	—	2	2	no	—
614	C₂×C₅	—	2	4	no	—
615	C₂×C₅	—	4	2	no	—
616	C₂×C₅	—	4	4	no	—
617	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
619	D₅	—	2	2	no	—
620	D₅	—	2	4	no	—
621	D₅	—	2	4	no	—
622	D₅	—	4	2	no	—
623	D₅	—	4	4	no	—
624	D₅	#1781	1	4	yes	direct product factor
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	5	1	no	—
642	C₂³	—	5	8	no	—
643	C₂³	—	5	4	no	—
644	C₂³	—	5	1	no	—
645	C₂³	—	5	2	no	—
646	C₂³	—	5	2	no	—
647	C₂³	—	5	8	no	—
648	C₂³	—	5	4	no	—
649	C₂³	—	5	8	no	—
650	C₂³	—	5	2	no	—
651	C₂³	—	5	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	10	4	no	—
654	C₂³	—	10	8	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	10	4	no	—
659	C₂³	—	10	8	no	—
660	C₂³	—	10	8	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	8	no	—
664	C₂³	—	10	8	no	—
665	C₂³	—	10	8	no	—
666	C₂³	—	10	8	no	—
667	C₂³	—	10	8	no	—
668	C₂³	—	10	32	no	—
669	C₂³	—	10	8	no	—
670	C₂³	—	10	16	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	8	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	10	8	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	2	no	—
681	C₂³	—	20	2	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	C₂³	—	20	4	no	—
685	C₂³	—	20	4	no	—
686	C₂³	—	20	16	no	—
687	C₂³	—	20	16	no	—
688	C₂³	—	20	4	no	—
689	C₂³	—	20	8	no	—
690	C₂³	—	20	8	no	—
691	C₂³	—	20	16	no	—
692	C₂³	—	20	64	no	—
693	C₂³	—	20	16	no	—
694	C₂³	—	20	16	no	—
695	C₂³	—	20	64	no	—
696	C₂³	—	20	16	no	—
697	C₂³	—	20	16	no	—
698	C₂³	—	20	16	no	—
699	C₂³	—	20	64	no	—
700	C₂³	—	20	16	no	—
701	C₂³	—	20	16	no	—
702	C₂³	—	20	64	no	—
703	C₂³	—	20	8	no	—
704	C₂³	—	20	8	no	—
705	C₂³	—	20	4	no	—
706	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
708	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
709	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	10	16	no	—
715	D₄	—	10	16	no	—
716	D₄	—	10	16	no	—
717	D₄	—	10	16	no	—
718	D₄	—	10	16	no	—
719	D₄	—	10	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	5	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₄	—	10	8	no	—
728	C₂×C₄	—	10	16	no	—
729	C₂×C₄	—	10	8	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	20	8	no	—
733	C₂×C₄	—	20	4	no	—
734	C₂×C₄	—	40	16	no	—
735	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
736	C₅	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	16	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	5	2	no	—
753	C₂²	—	5	4	no	—
754	C₂²	—	5	2	no	—
755	C₂²	—	5	4	no	—
756	C₂²	—	5	4	no	—
757	C₂²	—	10	16	no	—
758	C₂²	—	10	16	no	—
759	C₂²	—	10	8	no	—
760	C₂²	—	10	16	no	—
761	C₂²	—	10	8	no	—
762	C₂²	—	10	2	no	—
763	C₂²	—	10	2	no	—
764	C₂²	—	10	2	no	—
765	C₂²	—	10	4	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	10	4	no	—
768	C₂²	—	10	4	no	—
769	C₂²	—	20	8	no	—
770	C₂²	—	20	4	no	—
771	C₂²	—	20	16	no	—
772	C₂²	—	20	16	no	—
773	C₂²	—	20	4	no	—
774	C₂²	—	20	16	no	—
775	C₂²	—	20	4	no	—
776	C₂²	—	20	4	no	—
777	C₂²	—	20	8	no	—
778	C₂²	—	20	16	no	—
779	C₂²	—	20	16	no	—
780	C₂²	—	20	8	no	—
781	C₂²	—	20	16	no	—
782	C₂²	—	20	32	no	—
783	C₂²	—	20	4	no	—
784	C₂²	D₅×#99	1	4	yes	complemented
785	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
786	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	8	4	no	—
790	C₄	—	10	4	no	—
791	C₄	—	40	4	no	—
792	C₂	—	2	4	no	—
793	C₂	—	2	4	no	—
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	2	no	—
796	C₂	—	4	4	no	—
797	C₂	—	5	4	no	—
798	C₂	—	10	2	no	—
799	C₂	—	10	4	no	—
800	C₂	—	10	4	no	—
801	C₂	—	20	2	no	—
802	C₂	—	20	4	no	—
803	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×D₅×#99	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1781	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
3. D₅×#379	C₂	semidirect
4. C₅×#1781	C₂	semidirect
5. #10602923	C₂	semidirect
6. #10600828	C₂	semidirect
7. #10600291	C₂	semidirect
8. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
21. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
25. C₅×#379	C₂²	semidirect
26. #65536	C₂²	semidirect
27. C₂×#3966	C₂²	semidirect
29. #65244	C₂²	semidirect
30. C₂×#3938	C₂²	semidirect
33. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
109. #1781	D₅	direct (N × H)
162. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
254. #379	C₂×D₅	semidirect
273. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
331. C₂²×D₅	#99	semidirect
339. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
349. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
383. C₂⁵	C₄×D₅	semidirect
415. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
424. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
451. C₂²×C₅	C₂×#99	semidirect
486. C₂×D₅	C₂×#99	semidirect
624. D₅	#1781	direct (N × H)
708. C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
735. C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	semidirect
736. C₅	C₂×#1781	semidirect
784. C₂²	D₅×#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×D₅×#99	2
D₅×#379	2
C₅×#1781	2
#10602923	2
#10600828	2
#10600291	2
C₂×#1781	5

Subgroups — D5×#1781 #12098420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1781 #12098420