Subgroups — C₂×#10600291 #12098422

Order 1280.

6254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600291	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#379	—	2	2	no	—
23	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65536	—	2	2	no	—
25	#65536	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3938	—	2	16	no	—
27	C₂×#3938	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#1781	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#3938	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
88	C₂²×#99	—	5	4	no	—
89	C₂×#379	—	5	1	no	—
90	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1781	—	5	8	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂⁶	—	5	1	no	—
188	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
194	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
197	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×#99	—	5	16	no	—
204	C₂×#99	—	10	16	no	—
205	#379	—	2	2	no	—
206	#379	—	5	4	no	—
207	#379	—	10	2	no	—
208	#379	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	#99	1	8	yes	complemented
251	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
300	C₂⁵	—	2	8	no	—
301	C₂⁵	—	4	8	no	—
302	C₂⁵	—	5	2	no	—
303	C₂⁵	—	5	4	no	—
304	C₂⁵	—	10	8	no	—
305	C₂⁵	—	10	2	no	—
306	C₂⁵	—	10	2	no	—
307	C₂⁵	—	20	8	no	—
308	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁵	C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂⁵	D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂⁵	D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
357	#99	—	10	32	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	#379	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂×#99	1	8	yes	complemented
392	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
396	C₂×D₅	—	2	8	no	—
397	C₂×D₅	—	4	8	no	—
398	C₂×D₅	—	4	16	no	—
399	C₂×D₅	—	4	64	no	—
400	C₂×D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×D₅	—	4	16	no	—
402	C₂×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×C₅	—	8	4	no	—
404	Dic₅	—	2	8	no	—
405	Dic₅	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	64	no	—
426	C₂⁴	—	5	4	no	—
427	C₂⁴	—	5	8	no	—
428	C₂⁴	—	10	16	no	—
429	C₂⁴	—	10	16	no	—
430	C₂⁴	—	10	16	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	8	no	—
433	C₂⁴	—	10	2	no	—
434	C₂⁴	—	10	2	no	—
435	C₂⁴	—	20	8	no	—
436	C₂⁴	—	20	16	no	—
437	C₂⁴	—	20	64	no	—
438	C₂⁴	—	20	8	no	—
439	C₂⁴	—	20	16	no	—
440	C₂⁴	—	20	8	no	—
441	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
442	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
443	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
444	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
445	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
446	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	5	16	no	—
460	C₂×D₄	—	5	16	no	—
461	C₂×D₄	—	10	16	no	—
462	C₂×D₄	—	10	16	no	—
463	C₂×D₄	—	10	64	no	—
464	C₂×D₄	—	10	64	no	—
465	C₂×D₄	—	10	64	no	—
466	C₂×D₄	—	10	64	no	—
467	C₂×D₄	—	10	32	no	—
468	C₂×D₄	—	10	32	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	4	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	16	no	—
474	C₂×D₄	—	10	16	no	—
475	C₂×D₄	—	10	16	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	16	no	—
479	C₂×D₄	—	10	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	2	8	no	—
506	C₂×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂×C₅	#1781	1	4	yes	complemented
510	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂²×#99	1	2	yes	—
512	D₅	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	32	no	—
551	C₂³	—	4	32	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	5	8	no	—
555	C₂³	—	10	32	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	4	no	—
558	C₂³	—	10	8	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	16	no	—
562	C₂³	—	20	64	no	—
563	C₂³	—	20	64	no	—
564	C₂³	—	20	16	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	64	no	—
567	C₂³	—	20	16	no	—
568	C₂³	—	20	8	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	#3938	1	8	yes	complemented
571	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂³	#4028	1	4	yes	—
574	C₂³	#4028	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#4083	1	4	yes	—
582	C₂³	#4083	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
587	D₄	—	10	64	no	—
588	D₄	—	10	16	no	—
589	D₄	—	10	16	no	—
590	D₄	—	10	16	no	—
591	D₄	—	10	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	5	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	32	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	—	40	8	no	—
604	C₅	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²	—	2	16	no	—
606	C₂²	—	2	16	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	16	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	16	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	10	8	no	—
634	C₂²	—	20	8	no	—
635	C₂²	—	20	8	no	—
636	C₂²	—	20	64	no	—
637	C₂²	—	20	16	no	—
638	C₂²	—	20	8	no	—
639	C₂²	—	20	16	no	—
640	C₂²	C₂×#3938	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×#3938	1	8	yes	complemented
642	C₂²	#65244	1	2	yes	—
643	C₂²	#65244	1	2	yes	—
644	C₂²	#65244	1	2	yes	—
645	C₂²	#65244	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	10	8	no	—
652	C₄	—	40	4	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	8	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	20	8	no	—
662	C₂	#10600291	1	4	yes	direct product factor
663	C₂	C₂²×#3938	1	2	yes	—
664	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1781
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
3. C₂×#65536	C₂	semidirect
4. C₂²×#3938	C₂	semidirect
5. #10600291	C₂	direct (N × H)
7. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
17. C₂⁴×Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₅×#379	C₂²	semidirect
25. #65536	C₂²	semidirect
27. C₂×#3938	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
90. C₂×#379	D₅	semidirect
143. C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
208. #379	C₂×D₅	semidirect
250. C₂³×C₅	#99	semidirect
282. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
391. C₂²×C₅	C₂×#99	semidirect
509. C₂×C₅	#1781	semidirect
570. C₂³	#3938	semidirect
604. C₅	C₂×#1781	semidirect
641. C₂²	C₂×#3938	semidirect
662. C₂	#10600291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂²×#3938	2
#10600291	2
C₂×#1781	5

Subgroups — C2×#10600291 #12098422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10600291 #12098422