Subgroups — D₅×#1782 #12098424

Order 1280.

4062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#3966	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3938	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₅×#99	—	2	16	no	—
30	#64953	—	2	4	no	—
31	D₅×#95	—	2	4	no	—
32	C₂×#1782	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	D₅×#41	—	2	64	no	—
48	D₅×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×#713	—	2	8	no	—
50	C₂×#713	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	—	2	8	no	—
55	C₂×#711	—	2	8	no	—
56	C₂×#711	—	2	8	no	—
57	C₂×#711	—	2	8	no	—
58	C₂×#711	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×#709	—	2	4	no	—
67	C₂×#709	—	2	8	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₅×#99	—	2	8	no	—
95	C₅×#95	—	2	4	no	—
96	#3966	—	2	8	no	—
97	#3963	—	2	4	no	—
98	#3963	—	2	8	no	—
99	#3938	—	2	16	no	—
100	C₂³×#41	—	5	1	no	—
101	C₂²×#99	—	5	4	no	—
102	C₂×#381	—	5	2	no	—
103	#1782	—	5	4	no	—
104	#1782	—	5	2	no	—
105	#1782	—	5	1	no	—
106	#1782	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#713	—	2	32	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
159	#711	—	2	64	no	—
160	#711	—	2	32	no	—
161	D₄×D₅	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅	—	2	16	no	—
163	D₄×D₅	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅	—	2	32	no	—
165	#709	—	2	32	no	—
166	#709	—	2	64	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	#685	—	4	8	no	—
206	C₂²×#41	—	5	1	no	—
207	C₂²×#41	—	5	1	no	—
208	C₂²×#41	—	5	2	no	—
209	C₂²×#41	—	5	2	no	—
210	C₂²×#41	—	5	1	no	—
211	C₂²×#41	—	10	4	no	—
212	C₂²×#41	—	10	4	no	—
213	C₂²×#41	—	10	16	no	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂×#99	—	5	4	no	—
222	C₂×#99	—	5	8	no	—
223	C₂×#99	—	10	16	no	—
224	C₂×#99	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
225	#381	—	5	2	no	—
226	#381	—	5	4	no	—
227	#381	—	10	4	no	—
228	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
229	C₂×#95	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
259	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
260	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₅×D₄	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	D₂₀	—	2	8	no	—
289	D₂₀	—	2	16	no	—
290	C₄×D₅	—	2	16	no	—
291	C₄×D₅	—	2	16	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅	—	8	16	no	—
301	Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀	—	2	16	no	—
303	C₂⁵	—	5	1	no	—
304	C₂⁵	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	10	8	no	—
308	C₂×#41	—	10	8	no	—
309	C₂×#41	—	10	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	8	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	4	no	—
314	C₂×#41	—	10	8	no	—
315	C₂×#41	—	10	8	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	64	no	—
318	C₂×#41	—	10	64	no	—
319	C₂×#41	—	10	8	no	—
320	C₂×#41	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
326	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	#99	—	2	8	no	—
365	#99	—	10	16	no	—
366	#99	—	10	8	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	10	8	no	—
369	#95	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₂×D₅	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	16	no	—
383	C₂×D₅	—	2	8	no	—
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×D₅	—	4	16	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	16	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
393	C₂×D₅	#379	1	4	yes	—
394	C₂×D₅	#379	1	2	yes	—
395	C₂×D₅	#410	1	4	yes	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	8	4	no	—
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	2	2	no	—
402	Dic₅	—	2	2	no	—
403	Dic₅	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	2	no	—
408	C₂⁴	—	5	8	no	—
409	C₂⁴	—	5	2	no	—
410	C₂⁴	—	5	8	no	—
411	C₂⁴	—	10	4	no	—
412	C₂⁴	—	10	2	no	—
413	C₂⁴	—	10	2	no	—
414	C₂⁴	—	20	4	no	—
415	C₂⁴	—	20	8	no	—
416	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	32	no	—
419	#41	—	10	64	no	—
420	#41	—	10	32	no	—
421	#41	—	10	32	no	—
422	#41	—	10	64	no	—
423	#41	—	10	32	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	5	8	no	—
438	C₂×D₄	—	5	8	no	—
439	C₂×D₄	—	5	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	4	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	32	no	—
445	C₂×D₄	—	10	32	no	—
446	C₂×D₄	—	10	16	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂×D₄	—	10	4	no	—
453	C₂×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
503	C₂×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#410	1	2	yes	—
508	D₅	—	2	2	no	—
509	D₅	—	2	4	no	—
510	D₅	—	4	4	no	—
511	D₅	#1782	1	4	yes	direct product factor
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	5	1	no	—
517	C₂³	—	5	4	no	—
518	C₂³	—	5	1	no	—
519	C₂³	—	5	2	no	—
520	C₂³	—	5	8	no	—
521	C₂³	—	5	4	no	—
522	C₂³	—	5	8	no	—
523	C₂³	—	5	4	no	—
524	C₂³	—	10	8	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	10	8	no	—
527	C₂³	—	10	8	no	—
528	C₂³	—	10	2	no	—
529	C₂³	—	10	2	no	—
530	C₂³	—	20	4	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	4	no	—
533	C₂³	—	20	8	no	—
534	C₂³	—	20	16	no	—
535	C₂³	—	20	16	no	—
536	C₂³	—	20	16	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
542	Q₈	—	2	8	no	—
543	Q₈	—	10	16	no	—
544	Q₈	—	10	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	10	16	no	—
548	D₄	—	10	8	no	—
549	D₄	—	10	16	no	—
550	D₄	—	10	16	no	—
551	D₄	—	10	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂×C₄	—	10	16	no	—
573	C₂×C₄	—	10	16	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	20	8	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	40	16	no	—
582	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₅	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	5	2	no	—
594	C₂²	—	5	4	no	—
595	C₂²	—	5	2	no	—
596	C₂²	—	5	4	no	—
597	C₂²	—	10	16	no	—
598	C₂²	—	10	8	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	10	4	no	—
601	C₂²	—	10	4	no	—
602	C₂²	—	20	8	no	—
603	C₂²	—	20	4	no	—
604	C₂²	—	20	4	no	—
605	C₂²	—	20	4	no	—
606	C₂²	—	20	16	no	—
607	C₂²	—	20	16	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	4	no	—
618	C₄	—	10	2	no	—
619	C₄	—	40	4	no	—
620	C₂	—	2	4	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	5	4	no	—
624	C₂	—	10	2	no	—
625	C₂	—	10	4	no	—
626	C₂	—	20	4	no	—
627	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
628	C₂	D₅×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1782	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
3. D₅×#381	C₂	semidirect
4. C₅×#1782	C₂	semidirect
5. #10602932	C₂	semidirect
6. #10600820	C₂	semidirect
7. #10600330	C₂	semidirect
12. C₂²×#713	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
24. C₅×#381	C₂²	semidirect
25. C₂×#3966	C₂²	semidirect
26. #65500	C₂²	semidirect
27. C₂×#3938	C₂²	semidirect
28. #65232	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
106. #1782	D₅	direct (N × H)
224. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
228. #381	C₂×D₅	semidirect
326. C₂²×Q₈	C₄×D₅	semidirect
339. C₂²×D₄	C₄×D₅	semidirect
358. C₂³×C₄	C₄×D₅	semidirect
511. D₅	#1782	direct (N × H)
585. C₅	C₂×#1782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×D₅×#99	2
D₅×#381	2
C₅×#1782	2
#10602932	2
#10600820	2
#10600330	2
C₂×#1782	5

Subgroups — D5×#1782 #12098424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1782 #12098424